《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 1 [2025·云南]如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°。若 AB=13，BC=5，则 sin A=(D)

A. 1/5
B. 1/12
C. 1/13
D. 5/13
方法技巧 求锐角三角函数值的常用方法：
(1)直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接代入求值。
(2)利用特殊值求值：根据特殊角的三角函数值求值。
(3)求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时，可通过等角转换求值。
(4)设参数求三角函数值：当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值，求图形中其他三角函数值时，通常设参数求解。

答案： 典例1 $D$

变式 1−1 [2025·浙江模拟]如图，在 3×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，若△ABC 的三个顶点都在格点上，则 tan∠ACB 的值为(C)



A.1
B.2
C.1/2
D.√10/5

答案： 变式1-1 $C$

变式 1−2 如图，在 6×6 正方形网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 cos A=$\frac{3}{5}$。

答案： 变式1-2 $\frac{3}{5}$

典例 2 计算：
(1)tan²60°+4sin 30°·cos 45°。
(2)cos 30°/(1+sin 30°)+tan 60°。
方法技巧 特殊角的三角函数值的记忆方法：
(1)“口诀法”：观察“知识梳理”表中的数值特征。
①正弦、余弦值可表示为√m/2 的形式，正切值可表示为√m/3 的形式。
②有关 m 的值可归纳为顺口溜：一二三，三二一，三九二十七。
(2)“三角形法”：对于 30°，45°，60°的三角函数值，可通过图中两个特殊的直角三角形来帮助记忆。

答案： 典例2
(1)$3 + \sqrt{2}$
(2)$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

变式 2 计算：
√2/4 sin 45°+cos²30°−1/(2tan 60°)+2sin 60°。

答案： 变式2 $1+\frac{5\sqrt{3}}{6}$