《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教七下 P119T4 改编]下列分式的化简中，错误的是(B)

A.$\frac{-2x^{3}y}{4x^{2}y^{2}} = -\frac{x}{2y}$
B.$\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$
C.$\frac{2x^{2} - 10x}{x^{2} - 10x + 25} = \frac{2x}{x - 5}$
D.$\frac{a^{2} + 6a + 9}{a^{2} - 9} = \frac{a + 3}{a - 3}$

答案： 1.B

2. [浙教七下 P116T3]要使分式$\frac{x - 1}{2x + 1}$有意义，$x$的取值应满足$x\neq-\frac{1}{2}$；若分式$\frac{x - 1}{2x + 1}$的值为$0$，则$x$的值是1。

答案： 2.$x\neq-\frac{1}{2}$

3. [浙教七下 P129T5 改编]计算：
(1)$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} - \frac{a^{2} + b^{2}}{ab} =$$-\frac{2b}{a}$。
(2)$(\frac{3x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) · \frac{x^{2} - 4}{x} =$$2x + 8$。

答案： 3.
(1)$-\frac{2b}{a}$
(2)$2x + 8$

4. [浙教七下 P138T9]先化简，再求值：$\frac{a + b}{ab} ÷ (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$，其中$a = \frac{1}{3}$，$b = \frac{1}{2}$。

答案： 4.原式$=\frac{1}{a - b}=-6$

题根 [浙教七下 P114 做一做 T1 改编]观察下列各式：
$\frac{5}{m - 1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{x}$，$\frac{3x + 2y}{5}$，$\frac{x}{2 + 2x}$，$\frac{2}{3x - 2}$，$\frac{2y}{x + y}$，$\frac{a + b}{ab}$，$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$，$\frac{1}{x^{2} - x}$。
在上述代数式中，分式有8个。
题系 1 在这些分式中，最简分式是$\frac{5}{m - 1},\frac{1}{x},\frac{x}{2 + 2x},\frac{2}{3x - 2},\frac{2y}{x + y},\frac{a + b}{ab},\frac{1}{x^{2}-x}$。
题系 2 若$\frac{2}{3x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是$x\neq\frac{2}{3}$。
题系 3 若$\frac{5}{m - 1}$的值是整数，则满足条件的所有整数$m$的和为4。
题系 4 若$\frac{2y}{x + y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的$2$倍，那么分式的值不变。
题系 5 $\frac{x}{2 + 2x}$与$\frac{1}{x^{2} - x}$的最简公分母是$2x(x + 1)(x - 1)$。
题系 6 不改变分式的值，将$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$中的分子与分母的各项系数化为整数：$\frac{2x + 10}{3x - 5}$。
题系 7 计算$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}$，结果是$\frac{x + 1}{x^{2}-x}$。

答案： 题根 8
题系1 $\frac{5}{m - 1},\frac{1}{x},\frac{x}{2 + 2x},\frac{2}{3x - 2},\frac{2y}{x + y},\frac{a + b}{ab},\frac{1}{x^{2}-x}$
题系2 $x\neq\frac{2}{3}$ 题系3 4 题系4 不变
题系5 $2x(x + 1)(x - 1)$ 题系6 $\frac{2x + 10}{3x - 5}$ 题系7 $\frac{x + 1}{x^{2}-x}$

1. 分式的概念
(1)分式的概念：形如$\frac{A}{B}$($A$，$B$是整式，B中含有字母，且B$\neq 0$)的代数式叫做分式。
(2)分式有意义的条件：分母不为0。
(3)分式的值为零的条件：分子为零，但分母不为零。

答案： 1.
(1)B B
(2)0
(3)分子 分母

2. 分式的基本性质
(1)分式的基本性质：$\frac{A}{B} = \frac{A × M}{B × M}$，$\frac{A}{B} = \frac{A ÷ M}{B ÷ M}$(其中$M$是不等于零的整式)。
(2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
(3)最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。
(4)通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

答案： 2.
(1)不等于零
(2)公因式
(3)公因式
(4)分母 分母

3. 分式的加减
(1)同分母的分式相加减：分式的分母不变，把分子相加减，即$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$$\frac{a\pm b}{c}$。
(2)异分母的分式相加减：先通分，转化为同分母的分式，然后相加减，即$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} =$$\frac{ad\pm bc}{bd}$。

答案： 3.
(1)不变 $\frac{a\pm b}{c}$
(2)通分 $\frac{ad\pm bc}{bd}$