《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 1 对于某个一次函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(C)


A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\frac{1}{2}b $

答案： 典例1 C

变式 1 - 1 [2025·浙江模拟]若点 $ A(-2, y_1) $，$ B(3, y_2) $，$ C(1, y_3) $ 在一次函数 $ y = -3x + m $($ m $ 是常数)的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是(C)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： 变式1-1 C

变式 1 - 2 [2025·扬州]已知 $ m^{2025} + 2025m = 2025 $，则一次函数 $ y = (1 - m)x + m $ 的图象不经过(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 变式1-2 D

变式 1 - 3 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = k_1x + b_1 $($ k_1 \neq 0 $)与 $ y = k_2x + b_2 $($ k_2 \neq 0 $)的图象分别为直线 $ l_1 $，$ l_2 $。下列结论正确的是(A)


A.$ b_1 + b_2 ＞ 0 $
B.$ b_1b_2 ＞ 0 $
C.$ k_1 + k_2 ＜ 0 $
D.$ k_1k_2 ＜ 0 $

答案： 变式1-3 A

典例 2 [一题多解][2023·杭州]在“探索一次函数 $ y = kx + b $ 的系数 $ k $，$ b $ 与图象的关系”的活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：$ A(0, 2) $，$ B(2, 3) $，$ C(3, 1) $。同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $ y_1 = k_1x + b_1 $，$ y_2 = k_2x + b_2 $，$ y_3 = k_3x + b_3 $。若分别计算 $ k_1 + b_1 $，$ k_2 + b_2 $，$ k_3 + b_3 $ 的值，则其中最大的值等于5。

答案： 典例2 5

变式 2 - 1 [2025·陕西]在平面直角坐标系中，若将过点 $ (1, 0) $，$ (0, 2) $ 的直线向上平移 3 个单位，则平移后的直线经过的点的坐标可以是(B)

A.$ (1, -3) $
B.$ (1, 3) $
C.$ (-3, 2) $
D.$ (3, 2) $

答案： 变式2-1 B

变式 2 - 2 [2025·富阳区模拟]已知一次函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)，当 $ -3 \leq x \leq 1 $ 时，对应的 $ y $ 的取值范围是 $ -1 \leq y \leq 8 $，则 $ b $ 的值是(C)

A.$ \frac{5}{4} $
B.$ \frac{23}{4} $
C.$ \frac{5}{4} $ 或 $ \frac{23}{4} $
D.$ \frac{5}{4} $ 或 $ \frac{41}{4} $

答案： 变式2-2 C

典例 3 已知一次函数 $ y = 3x - 1 $ 与 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k \neq 0 $）的图象的交点坐标为 $ (1, 2) $，则方程组 $ \begin{cases} 3x - y = 1 \\ kx - y = 0 \end{cases} $ 的解是$\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$。

答案： 典例3 $\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$

变式 3 [2025·黄岩区模拟]已知一次函数 $ y = kx + b $（$ k \neq 0 $）的图象如图所示，当 $ y ＜ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是$x＞2$。
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答案： 变式3 $x＞2$