《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 3 - 4 [金华中考]如图 1，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图 2.
1. 作直径 AF.
2. 以点 F 为圆心，FO 长为半径作圆弧，与⊙O 相交于点 M，N.
3. 连结 AM，MN，NA.
(1)求∠ABC 的度数.
(2)△AMN 是正三角形吗？请说明理由.
(3)从点 A 开始，以 DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 n 边形，求 n 的值.

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答案： 变式3-4
(1)108°
(2)△AMN是正三角形.理由略
(3)15

典例 4 [2025·重庆]在学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线.
小红在∠AOB 的边 OA 上任取一点 E，并过点 E 作了 OA 的垂线(如图).
(1)请你利用尺规作图，在 OB 边上截取 OF = OE，过点 F 作 OB 的垂线，与小红所作的垂线相交于点 P，作射线 OP，OP 即为∠AOB 的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
第二步：(2)利用三角形全等证明她的猜想.
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP = ∠OFP = 90°.
在 Rt△OEP 和 Rt△OFP 中，
∵{①OE=OF，②OP=OP，}
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).
∴③∠POE=∠POF，
∴OP 平分∠AOB.

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答案： 典例4
(1)略
(2)①OE=OF ②OP=OP ③∠POE=∠POF

变式 4 [2025·浙江模拟]《平面几何画法》是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习.如图 1，该书“例题 46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”.
具体作法：
①过点 B 和 C 各作一条垂直于 BC 的直线.
②作出 AB 的中点 D，过点 D 作平行于 BC 的直线，与①中所得两条垂线相交于 E，F 两点，四边形 BCFE 即为所求的矩形.

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(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图 2 中作出与△ABC 面积相等的矩形 EBCF（保留作图痕迹，不写作法）.
(2)请你利用作图条件证明(1)中的 $S_{△ABC} = S_{矩形EBCF}$.

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答案： 变式4 略