《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式3 [2023·温州]如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为√{2}，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形.
(2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.
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答案： 变式3 略

典例4 [2025·西湖区校级模拟]综合与实践.
【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段CD上，且始终满足AE=CF，连结BE，BF，将线段BE绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段EG(点G旋转后的对应点是点B)，并使点G落在线段BC上，EG与BF相交于点H.
【初步分析】
(1)线段EG与BF的数量关系为EG=BF，位置关系为EG⊥BF.
【深入分析】(2)如图2，再将线段EG绕点E逆时针旋转90°，得到线段EM(点M对应点G)，连结FM，判断四边形BEMF的形状，并说明理由.
(3)如图3，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为EG的中点时，设CD与EG相交于点N，AD=3，求CG的长.
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答案： 典例4
(1)EG=BF EG⊥BF
(2)四边形BEMF为菱形.理由略
(3)2√3-3

例题如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°.将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是 .

【易错剖析】本题容易出错的地方在于没有考虑旋转不同方向可得到不同结果.
【我的思考】本题可先根据等腰三角形的性质求出∠B和∠C的度数，再根据平行线的性质求出∠BAD的度数，最后分两种情况讨论∠BAE的度数。
- 情况一：当$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转，使$AD$在$AB$右侧时
因为$AB = AC$，$\angle BAC = 40^{\circ}$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得$\angle B = \angle C = \frac{1}{2}×(180^{\circ} - 40^{\circ}) = 70^{\circ}$。
由于$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等的性质，可知$\angle BAD = \angle B = 70^{\circ}$。
又因为$\angle DAE = 40^{\circ}$，所以$\angle BAE = \angle BAD - \angle DAE = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$。
- 情况二：当$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转，使$AD$在$AB$左侧时
同样由$AB = AC$，$\angle BAC = 40^{\circ}$，可得$\angle B = \angle C = 70^{\circ}$。
因为$AD// BC$，所以$\angle BAD = \angle B = 70^{\circ}$。
此时$\angle BAE = \angle BAD + \angle DAE = 70^{\circ} + 40^{\circ} = 150^{\circ}$。
综上，$\angle BAE$的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$。

答案： 例题 30°或150°