《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 3-1 [2025·西湖区校级模拟]如图，已知 $E$，$F$ 分别是 $□ ABCD$ 的边 $BC$，$AD$ 上的点，且 $BE = DF$.
(1)求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.
(2)若 $\angle BAC = 90^{\circ}$，$AC$ 平分 $\angle EAF$，且 $BC = 8\mathrm{cm}$，求 $BE$ 的长.

答案： 变式3-1
(1)略
(2)4 cm

变式 3-2 如图，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $□ ABCD$ 各边的中点，连结 $AF$，$CE$ 相交于点 $M$，连结 $AG$，$CH$ 相交于点 $N$.
(1)求证：四边形 $AMCN$ 是平行四边形.
(2)若四边形 $AMCN$ 的面积为 $4$，求 $□ ABCD$ 的面积.

答案： 变式3-2
(1)略
(2)12

变式 3-3 [2025·苏州]如图，$C$ 是线段 $AB$ 的中点，$\angle A = \angle ECB$，$CD// BE$.
(1)求证：$\triangle DAC\cong\triangle ECB$.
(2)连结 $DE$，若 $AB = 16$，求 $DE$ 的长.

答案： 变式3-3
(1)略
(2)8

典例 4 [绍兴中考]问题：如图，已知在 $□ ABCD$ 中，$AB = 8$，$AD = 5$，$\angle DAB$，$\angle ABC$ 的平分线 $AE$，$BF$ 分别与直线 $CD$ 相交于点 $E$，$F$，求 $EF$ 的长.
答案：$EF = 2$.
探究：(1)把“问题”中的条件“$AB = 8$”去掉，其余条件不变.
①当点 $E$ 与点 $F$ 重合时，求 $AB$ 的长.
②当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，求 $EF$ 的长.
(2)把“问题”中的条件“$AB = 8$，$AD = 5$”去掉，其余条件不变，当点 $C$，$D$，$E$，$F$ 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{AD}{AB}$ 的值.

答案： 典例4
(1)①10 ②5
(2)$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$或2