《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 1 [新情境][2025·浙江]无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在 $A$ 处操控无人机巡查，无人机从点 $A$ 处飞行到点 $P$ 处悬停，探测到它的正下方公路上点 $B$ 处有汽车发生故障。测得 $A$ 处到 $P$ 处的距离是 $500$ m，从点 $A$ 观测点 $P$ 的仰角为 $\alpha$，$\cos \alpha = 0.98$，则 $A$ 处到 $B$ 处的距离为 490 m。
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答案： 典例1 490

变式 1 - 1 [2023·嘉兴·舟山]图 $1$ 是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头都需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图 $2$，摄像头 $A$ 的仰角、俯角均为 $15^{\circ}$，摄像头高度 $OA = 160$ cm，识别的最远水平距离 $OB = 150$ cm。（精确到 $0.1$ cm，参考数据：$\sin 15^{\circ} \approx 0.26$，$\cos 15^{\circ} \approx 0.97$，$\tan 15^{\circ} \approx 0.27$，$\sin 20^{\circ} \approx 0.34$，$\cos 20^{\circ} \approx 0.94$，$\tan 20^{\circ} \approx 0.36$）

（1）身高 $208$ cm 的小杜，头部高度为 $26$ cm，他站在离摄像头水平距离 $130$ cm 的点 $C$ 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
（2）身高 $120$ cm 的小若，头部高度为 $15$ cm，踮起脚尖可以增高 $3$ cm，但仍无法被识别。社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $20^{\circ}$（如图 $3$），此时小若能被识别吗？请计算说明。

答案： 变式1-1
(1)12.9cm
(2)能被识别，理由略

变式 1 - 2 [2025·天津]在综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 $AB$ 的高度（如图 $1$）。某学习小组设计了一个方案：如图 $2$，点 $A$，$E$，$C$ 依次在同一条水平直线上，$CD \perp AC$，$EF \perp AC$，且 $CD = EF = 1.7$ m。在 $D$ 处测得世纪钟建筑顶部 $B$ 的仰角为 $22^{\circ}$，在 $F$ 处测得世纪钟建筑顶部 $B$ 的仰角为 $31^{\circ}$，$CE = 32$ m。根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 $AB$ 的高度（结果取整数，参考数据：$\tan 22^{\circ} \approx 0.4$，$\tan 31^{\circ} \approx 0.6$）。
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答案： 变式1-2 40m