《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 解下列方程组：
(1)[2025·杭州校级模拟] $ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - y = -1 \end{cases} $。
(2)[整体思想] $ \begin{cases} 2(2x + 1) = y + 2 \\ 2(y + 2) - 3(2x + 1) = 3 \end{cases} $。

答案： 变式$4 (1)\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} (2)\begin{cases} x = 1, \\ y = 4 \end{cases}$

典例 5 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：今有生丝 $ 30 $ 斤，干燥后耗损 $ 3 $ 斤 $ 12 $ 两(古代中国 $ 1 $ 斤等于 $ 16 $ 两)。今有干丝 $ 12 $ 斤，问原有生丝多少？则原有生丝\frac {96}{7}斤。

答案： 典例$5 \frac {96}{7}$

变式 5 [2025·连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过 $ x $ 天能够相遇，根据题意，得(A)
A.$ \dfrac{1}{7}x + \dfrac{1}{9}x = 1 $
B.$ \dfrac{1}{7}x - \dfrac{1}{9}x = 1 $
C.$ 7x + 9x = 1 $
D.$ 9x - 7x = 1 $

答案： 变式5 A

典例 6 [2025·浙江]手工社团的同学制作两种手工艺品 $ A $ 和 $ B $，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表。

如果一共用了 $ 17 $ 张彩色纸和 $ 10 $ 捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品 $ A $ 有 $ x $ 个，手工艺品 $ B $ 有 $ y $ 个，则 $ x $ 和 $ y $ 满足的方程组是(C)

A.$ \begin{cases} 5x + 3y = 17 \\ 2x + y = 10 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 5x + 3y = 10 \\ 2x + y = 17 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 5x + 2y = 17 \\ 3x + y = 10 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 5x + 2y = 10 \\ 3x + y = 17 \end{cases} $

答案： 典例6 C

变式 6 [2025·广西]自 2025 年 5 月 9 日起至 2025 年 12 月 31 日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠。小悦一家 5 月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

(1) 周六小悦一家从湖南 $ Z $ 市到广西 $ A $ 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为 $ a $ 元、$ b $ 元和 $ c $ 元。求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）
(2) 周日他们从 $ A $ 市到 $ K $ 市（全程在广西境内），高速费实付 $ 27.55 $ 元；周一从 $ K $ 市原路返回到 $ A $ 市，高速费实付 $ 95.95 $ 元。求此行程中 $ A $ 市与 $ K $ 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元。

答案： 变式6
(1)实际支付高速费用(0.95a + 0.5c)元 优惠了(0.05a + b + 0.5c)元
(2)45.9元和55.1元