《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 2 如图，在 $□ ABCD$ 中，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB = 6\ cm$，$BC = 12\ cm$。点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\ cm/s$ 的速度沿 $A \to D$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $3\ cm/s$ 的速度沿 $C \to B \to C \to ·s$ 往复运动，当点 $P$ 到达端点 $D$ 时，点 $Q$ 随之停止运动。在此运动过程中，线段 $PQ = CD$ 出现的次数是(B)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
典例 2 图

答案： B

变式 2 [2025·重庆]如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$E$ 是 $BC$ 边的中点，连结 $DE$。将 $\triangle DCE$ 沿直线 $DE$ 翻折到正方形 $ABCD$ 所在的平面内，得 $\triangle DFE$，延长 $DF$ 交 $AB$ 于点 $G$。$\angle ADG$ 和 $\angle DAG$ 的平分线 $DH$，$AH$ 相交于点 $H$，连结 $GH$，则 $\triangle DGH$ 的面积为(A)

A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{5\sqrt{5}}{8}$
D.$\frac{5\sqrt{5}}{4}$

答案： A

典例 3 [2025·杭州西湖区校级模拟]如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 5$，点 $E$ 在射线 $AD$ 上运动，以 $BE$ 为直角边向右作 $Rt\triangle BEF$，使得 $\angle BEF = 90^{\circ}$，$BE = 2EF$，连结 $CF$。
(1)当点 $F$ 恰好落在 $CD$ 边上时，$BF =$ $\frac{5\sqrt{5}}{2}$。
(2)当 $EF$ 为多少时，$CF$ 有最小值？
典例 3 图

答案：
(1)$\frac{5\sqrt{5}}{2}$
(2)$2\sqrt{2}$

变式 3 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AB = 10\ cm$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$E$ 为对角线 $AC$ 上一动点，以 $DE$ 为一边作 $\angle DEF = 60^{\circ}$，$EF$ 交射线 $BC$ 于点 $F$，连结 $BE$，$DF$。点 $E$ 从点 $C$ 出发，沿 $CA$ 方向以每秒 $2\ cm$ 的速度运动至点 $A$ 处停止。设 $\triangle BEF$ 的面积为 $y$（$cm^{2}$），点 $E$ 的运动时间为 $x$ 秒（$x ＞ 0$）。
（1）求证：$BE = EF$。
（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围。
变式 3 图

答案：
(1)略
(2)$y = - \sqrt{3}x^{2} + 10\sqrt{3}x(0 ＜ x \leq 5)$

典例 4 已知 $m ＞ n ＞ 0$，若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2x - 3 - m = 0$ 的解为 $x_{1}$，$x_{2}$($x_{1} ＜ x_{2}$)，关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2x - 3 - n = 0$ 的解为 $x_{3}$，$x_{4}$($x_{3} ＜ x_{4}$)，则下列结论正确的是(B)

A.$x_{3} ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{4}$
B.$x_{1} ＜ x_{3} ＜ x_{4} ＜ x_{2}$
C.$x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3} ＜ x_{4}$
D.$x_{3} ＜ x_{4} ＜ x_{1} ＜ x_{2}$

答案： B