《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 3 [2024·浙江改编]如图 1，在△ABC 中，AD⊥BC，AB=10，AD=6，已知 tan∠ACB=1。
(1)求 BD。
(2)求 CD，BC，∠ACB。
(3)求 sin B，tan B 的值。
(4)如图 2，AE 是 BC 边上的中线，求 DE，AE。
(5)在(4)的条件下，求 sin∠DAE 的值。

方法技巧 解非直角三角形时，常作三角形的高线，将非直角三角形转化为直角三角形。

答案： 典例3
(1)$8$
(2)$CD = 6.BC = 14.\angle ACB = 45^{\circ}$
(3)$\sin B = \frac{3}{5}$,$\tan B = \frac{3}{4}$
(4)$DE = 1.AE = \sqrt{37}$
(5)$\frac{\sqrt{37}}{37}$

变式 3−1 [2025·浙江 T24(1)改编]如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8。

(1)sin∠BAC 的值为$\frac{3}{5}$。
(2)如图 2，连结 BD，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，则 cos∠BDE 的值为$\frac{4}{5}$。
(3)sin∠DAB 的值为$\frac{24}{25}$。

答案： 变式3-1
(1)$\frac{3}{5}$
(2)$\frac{4}{5}$
(3)$\frac{24}{25}$

变式 3−2 [2025·江北区模拟]如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2，AD 是 BC 边上的中线，tan∠BAD=1，DE⊥AC，垂足为 E。求：
(1)sin C 的值。
(2)AE 的长。

答案： 变式3-2
(1)$\frac{\sqrt{5}}{5}$
(2)$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

例题计算：sin 30°+cos 30°·tan 60°。
【易错剖析】本题容易出错的地方在于特殊角的三角函数值记忆不准确。
【我的思考】2

答案： 例题2