《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 - 1 [平行线型][2025·钱塘区模拟]如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，$F$ 是 $AE$ 的中点，连结 $DE$，$BF$，两者相交于点 $G$。若 $EG = 6$，则 $DG =$ 。
]3

答案： 变式4-1 3

变式 4 - 2 [旋转型][2025·钱塘区模拟]如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $E$，$F$ 是 $BD$ 上一点，连结 $AF$，已知 $\triangle ABF \backsim \triangle ACD$。
(1)求证：$\triangle ABC \backsim \triangle AFD$。
(2)若 $BC = 4$，$AD = 9$，$DF = 6$，求 $AC$ 的长。
]

答案： 变式4-2
(1)略
(2)6

变式 4 - 3 [一线三等角型][2025·金华模拟]如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AD = 4$，$AB = 5$，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$CD$ 上，满足 $\angle AEB = \angle FEC$。
(1)求证：$\triangle ABE \backsim \triangle FCE$。
(2)若 $\angle AFE = 90^{\circ}$，$DF = 2$，求 $AE$ 的长。
]

答案： 变式4-3
(1)略$ (2)\frac{5}{2}\sqrt{5}$

典例 5 [2025·连云港]如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle CAB = 30^{\circ}$，$AD$ 平分 $\angle CAB$，$BE \perp AD$，$E$ 为垂足，则 $\frac{AD}{BE}$ 的值为

(A)

A.$2\sqrt{3}$
B.$\frac{7\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
方法技巧 看到角平分线时，要能想到通过轴对称补出一个等腰三角形，“三线合一”能为解题提供许多便利。

答案： 典例5 A