《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例3 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
（1）求证：△ABD≌△ACE.
（2）判断△BOC的形状，并说明理由.

答案： 典例3
(1)略
(2)△BOC是等腰三角形.理由略

典例4 [2023·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB. 若AB=4，则DC的长是4.

答案： 典例4 4

变式4-1 [2025·连云港]如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(C)


A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 变式4-1 C

变式4-2 [2025·宁波南三县模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，连结AD，若AD平分∠CAB，且∠B=30°，DE=3，求BC的长.

答案： 变式4-2
(1)略
(2)9

典例5 [经典题]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连结DE. 求证：CD=CE.

答案： 典例5 

证明：

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC/2=30°.

∵以D为圆心，DB为半径画弧交BC延长线于E，

∴DE=DB，

∴∠DEB=∠DBC=30°.

在△DCE中，∠ACB=∠CDE+∠DEB（外角性质），

即60°=∠CDE+30°，

∴∠CDE=30°，

∴∠CDE=∠DEB，

∴CD=CE.

变式5 [2023·台州]如图，点C，D在线段AB上(点C在点A，D之间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b. CF与DE相交于点H，延长AE，BF相交于点G，AG长为c.
(1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为5a+5b=7c.
(2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

答案： 变式$5 (1)5a+5b=7c (2)a^{2}+b^{2}=c^{2}$