《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

2. 点和圆的位置关系
一般地，如果用 $ r $ 表示圆的半径，$ d $ 表示同一平面内点到圆心的距离，则有$d＞r$$\Leftrightarrow$点在圆外；$d=r$$\Leftrightarrow$点在圆上；$d＜r$$\Leftrightarrow$点在圆内.

答案： 2.$d＞r$ $d=r$ $d＜r$

3. 确定圆的条件
(1)确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.
(3)拓展：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.

答案： 3.
(1)三
(2)外心 内接三角形
(3)垂直平分线 内部 斜边的中点 外部

4. 圆的对称性
圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，圆还具有旋转不变性.

答案： 4.中心

5. 垂径定理及其推论
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
(2)垂经定理的逆定理：
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
②平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.

答案： 5.平分 平分 垂直 垂直平分

6. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
(1)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.

答案： 6.
(1)相等 相等
(2)相等

7. 圆周角
(1)定义：顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论：
①半圆(或直径)所对的圆周角是直角.
② $ 90° $ 的圆周角所对的弦是直径.
③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.

答案： 7.
(1)圆
(2)一半 直 直径 相等 相等

8. 圆内接四边形
(1)定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
(2)性质定理：圆内接四边形的对角互补.

答案： 8.
(1)外接圆
(2)互补

典例 1 [2025·云南]已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 $ cm. 若点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上，则点 $ P $ 到圆心 $ O $ 的距离为5cm.

答案： 典例1 5

变式 1 在平面直角坐标系中，$ \odot O $ 的圆心为坐标原点，半径为 $ 10 $，则点 $ P(-9,1) $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(C)

A.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
B.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 外
C.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 内
D.无法确定

答案： 变式1 C

典例 2 [杭州中考]如图，已知 $ \triangle ABC $ 内接于半径为 $ 1 $ 的 $ \odot O $，$ \angle BAC = \theta $($ \theta $ 是锐角)，则 $ \triangle ABC $ 的面积的最大值为(D)

A.$ \cos \theta (1 + \cos \theta) $
B.$ \cos \theta (1 + \sin \theta) $
C.$ \sin \theta (1 + \sin \theta) $
D.$ \sin \theta (1 + \cos \theta) $
]

答案： 典例2 D

变式 2 [2025·浙江模拟]如图，$ \odot O $ 为 $ \triangle ABC $ 的外接圆，$ AD $ 为边 $ BC $ 上的高线，$ AE $ 为直径. 若 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，$ AD = 2.5 $，则 $ \odot O $ 的半径为(C)

A.$ 4.8 $
B.$ \dfrac{10}{3} $
C.$ 2.4 $
D.$ \dfrac{5}{3} $

答案： 变式2 C