《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教九上 P93T5 改编]一个圆形人工湖如图所示，弦 $ AB $ 是湖上的一座桥. 已知 $ AB $ 的长为 $ 100 $ m，圆周角 $ \angle C = 45° $，则这个人工湖的直径 $ AD $ 的长为(B)

A.$ 50\sqrt{2} $ m
B.$ 100\sqrt{2} $ m
C.$ 150\sqrt{2} $ m
D.$ 200\sqrt{2} $ m

答案： 1.B

2. [浙教九上 P78T5 改编]一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $ 5 $ cm，瓶内液体的最大深度 $ CD = 2 $ cm(如图)，则截面圆中弦 $ AB $ 的长为8cm.

答案： 2.8

3. [浙教九上 P91T4 改编]如图，$ C $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 上一点，$ \angle AOB = n° $，则 $ \angle ACB $ 的度数为$180^{\circ}-\frac{1}{2}n^{\circ}$(用含 $ n $ 的式子表示).

答案： 3.$180^{\circ}-\frac{1}{2}n^{\circ}$

4. [浙教九上 P90 例 1 改编]如图，等腰三角形 $ ABC $ 的顶角 $ \angle BAC $ 为 $ 50° $，以腰 $ AB $ 为直径作半圆，交 $ BC $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $，则 $ \overset{\frown}{BD} $ 的度数为50$°$，$ \overset{\frown}{DE} $ 的度数为50$°$，$ \overset{\frown}{AE} $ 的度数为80$°$.

答案： 4.50 50 80

5. [浙教九上 P87T6]已知：如图，$ AB $，$ AC $ 是 $ \odot O $ 的两条弦，$ OA $ 平分 $ \angle BAC $. 求证：$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC} $.

答案： 证明：连接OB，OC。
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA。
∵OA平分∠BAC，
∴∠OAB=∠OAC。
∴∠OBA=∠OCA。
在△OAB和△OAC中，
∠OAB=∠OAC，OA=OA，∠OBA=∠OCA，
∴△OAB≌△OAC（ASA）。
∴∠AOB=∠AOC。
∴$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$。

题根 [浙教九上 P93T6]如图 1，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，弦 $ CD \perp AB $ 于点 $ E $，$ G $ 是 $ \overset{\frown}{AC} $ 上任意一点，连结 $ AD $，$ GD $. 找出图中和 $ \angle ADC $ 相等的角，并给出证明.
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题系 已知，如图 2～4，在 $ \odot O $ 中，$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径，$ C $ 为 $ \odot O $ 上的点.
题系 1 $ \angle ACB = $90$°$，依据为直径所对的圆周角是直角.
题系 2 如图 2，连结 $ OC $，若 $ \angle COB = 50° $，则 $ \angle CAB = $25$°$，依据为圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.
题系 3 如图 3，$ D $ 为 $ \overset{\frown}{BC} $ 上异于 $ B $，$ C $ 的一点，连结 $ AD $，$ CD $. 若 $ \angle ABC = 40° $，则 $ \angle ADC = $40$°$，依据为同弧所对的圆周角相等.
题系 4 如图 3，$ C $ 为 $ \overset{\frown}{AD} $ 的中点，若 $ \angle ABC = 30° $，则 $ \angle DAB = $30$°$.
题系 5 如图 4，在题系 4 的条件下，连结 $ BD $，若 $ AD = 8 $，则 $ \odot O $ 的半径为$\frac{8}{3}\sqrt{3}$.
题系 6 如图 4，连结 $ OC $，交 $ AD $ 于点 $ E $. 若 $ OC \perp AD $，$ \odot O $ 的半径为 $ 5 $，$ AD = 8 $，则 $ CE $ 的长为2.

答案： 题根 ∠AGD=∠ADC.证明略
题系1 90 直径所对的圆周角是直角
题系2 25 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半
题系3 40 同弧所对的圆周角相等
题系4 30 题系5 $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ 题系6 2

1. 圆的有关概念
在同一平面内，线段 $ OP $ 绕它固定的一个端点 $ O $ 旋转一周，另一端点 $ P $ 所经过的封闭曲线叫做圆，定点 $ O $ 叫做圆心，线段 $ OP $(不论转到什么位置)叫做圆的半径. 连结圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 我们把半径相等的两个圆叫做等圆，把能够重合的圆弧称为相等的弧.

答案： 1.圆心 半径 弦 直径 弧 半圆 优弧 劣弧