《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 - 1 [宁波中考]如图是一个由 $5$ 张纸片拼成的 $□ ABCD$，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $S_{1}$，另两张直角三角形纸片的面积都为 $S_{2}$，中间一张矩形纸片 $EFGH$ 的面积为 $S_{3}$，$FH$ 与 $GE$ 相交于点 $O$。当 $\triangle AEO$，$\triangle BFO$，$\triangle CGO$，$\triangle DHO$ 的面积相等时，下列结论一定成立的是(A)

A.$S_{1} = S_{2}$
B.$S_{1} = S_{3}$
C.$AB = AD$
D.$EH = GH$
变式 4 - 1 图

答案： A

变式 4 - 2 如图，在正方形 $ABCD$ 中，若 $S_{矩形AEOH} = 12$，$C_{矩形OFCG} = 16$，则 $S_{正方形EBFO} + S_{正方形HOGD} =$ 40。

答案： 40

变式 4 - 3 我们把数轴上表示数 $a$ 的点与原点的距离叫做数 $a$ 的绝对值。数轴上表示数 $a$，$b$ 的点 $A$，$B$ 之间的距离 $AB = a - b$（$a \geq b$）。特别地，当 $a \geq 0$ 时，表示数 $a$ 的点与原点的距离等于 $a - 0$。当 $a ＜ 0$ 时，表示数 $a$ 的点与原点的距离等于 $0 - a$。
如图，在数轴上，动点 $A$ 从表示 $-3$ 的点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动。同时，动点 $B$ 从表示 $12$ 的点出发，以 $2$ 个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动。
（1）经过多长时间，点 $A$，$B$ 之间的距离等于 $3$ 个单位长度？
（2）求点 $A$，$B$ 到原点的距离之和的最小值。
变式 4 - 3 图

答案：
(1)4秒或6秒
(2)3

典例 5 [2025·山西]如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 8$，$BC = 4$，点 $E$ 在边 $AB$ 上，$AE = 3$，连结 $CE$，且 $\angle DCE = \angle BCE$。点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，连结 $DF$。若 $DF = DC$，则线段 $CF$ 的长为 $\frac{18}{5}$。
典例 5 图

答案： $\frac{18}{5}$

变式 5 [2025·北京]如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $CD$ 上，$CF \perp BE$，垂足为 $F$。若 $AB = 1$，$\angle EBC = 30^{\circ}$，则 $\triangle ABF$ 的面积为 $\frac{3}{8}$。

答案： $\frac{3}{8}$

典例 6 [2025·江西]如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，沿着 $AP$ 折叠纸片并展开，$AB$ 的对应边为 $AB'$。当 $AB'$ 与 $AB$，$AD$ 中任意一边的夹角为 $15^{\circ}$ 时，$\angle APB$ 的度数是 37.5°或82.5°或52.5°。
典例 6 图

答案： 37.5°或82.5°或52.5°