《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 - 2 [2025·扬州]如图，在 $□ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线与边 $AD$，$BC$ 分别相交于点 $E$，$F$。
(1) 求证：四边形 $AFCE$ 是菱形。
(2) 若 $AB = 3$，$BC = 5$，$CE$ 平分 $\angle ACD$，求 $DE$ 的长。
]

答案： 变式4-2
(1)略$ (2)\frac{9}{5}$

典例 5 [2025·浙江]【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 $ABCD$ 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点 $E$ 在对角线 $BD$ 上。
【数学理解】(1) 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 $\triangle ABE \cong \triangle CBE$ 的证明过程。
(2) 若裁剪过程中满足 $DE = DA$，求“机翼角”$\angle BAE$ 的度数。
]

答案：
(1) 证明见上；
(2) 22.5°

变式 5 - 1 [2025·广安]如图，$E$，$F$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的两点，$BD = 10$，$DE = BF$，连结 $AE$，$AF$，$CE$，$CF$。
(1) 求证：$\triangle ADE \cong \triangle CBF$。
(2) 若四边形 $AECF$ 的周长为 $4\sqrt{34}$，求 $EF$ 的长。
]

答案：
(1) 见解析；
(2) $6$

变式 5 - 2 [2023·绍兴]如图，在正方形 $ABCD$ 中，$G$ 是对角线 $BD$ 上的一点（与点 $B$，$D$ 不重合），$GE \perp CD$，$GF \perp BC$，$E$，$F$ 分别为垂足，连结 $EF$，连结 $AG$ 并延长交 $EF$ 于点 $H$。
(1) 求证：$\angle DAG = \angle EGH$。
(2) 判断 $AH$ 与 $EF$ 是否垂直，并说明理由。
]

答案：
(1) 见解析；
(2) AH⊥EF，理由见解析．

典例 6 若顺次连结四边形 $ABCD$ 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 $ABCD$ 的两条对角线 $AC$，$BD$ 一定是()

A.互相平分
B.互相垂直
C.互相平分且相等
D.互相垂直且相等

答案： D

变式 6 [2025·德阳]如图，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别是四边形 $ABCD$ 的边 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 的中点。如果 $BD = AC$，四边形 $EFGH$ 的面积为 $24$，且 $HF = 6$，那么 $GH =$()

A.$4$
B.$5$
C.$8$
D.$10$

答案： B