《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

4. 中点四边形
(1) 定义：顺次连结四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形。
(2) 常用结论：
① 任意四边形的中点四边形是 平行四边形。
② 对角线相等的四边形的中点四边形是 菱形。
③ 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 矩形。
④ 对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是 正方形。

答案： 4.
(2)平行四边形 菱形 矩形 正方形

5. 梯形
(1) 定义：一组对边 平行，另一组对边 不平行 的四边形叫做梯形。梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。 两腰 相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是 直角 的梯形叫做直角梯形。
(2) 等腰梯形的性质与判定：
① 性质定理：等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线 相等。
② 判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线 相等 的梯形是等腰梯形。
(3) 梯形的中位线：
① 定义：连结梯形 两腰中点 的线段叫做梯形的中位线。
② 定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半。
(4) 研究梯形问题的主要方法(转化思想)：
将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。
(5) 梯形常用的七种辅助线：
① 平移一腰；② 过顶点作高；③ 平行一条对角线；④ 延长两腰相交于一点；⑤ 过一腰中点和另一腰的顶点作直线；⑥ 过一腰的中点作另一腰的平行线；⑦ 作梯形的中位线。

答案： 5.
(1)平行 不平行 两腰 直角
(2)相等 相等
(3)两腰中点 一半

典例 1 [2023·杭州]如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $\angle AOB = 60^{\circ}$，则 $\frac{AB}{BC} =$(D)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 典例1 D

变式 1 [2025·广东]如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 是 $BC$ 边上的三等分点，连结 $DE$，$AF$，两者相交于点 $G$，连结 $CG$。若 $AB = 8$，$BC = 12$，则 $\tan \angle GCF$ 的值是(B)

A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 变式1 B

典例 2 [2025·云南]如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$O$ 是 $AC$ 的中点。延长 $BO$ 至点 $D$，使 $OD = OB$。连结 $AD$，$CD$。记 $AB = a$，$BC = b$，$\triangle AOB$ 的周长为 $l_1$，$\triangle BOC$ 的周长为 $l_2$，四边形 $ABCD$ 的周长为 $l_3$。
(1) 求证：四边形 $ABCD$ 是矩形。
(2) 若 $l_2 - l_1 = 2$，$l_3 = 28$，求 $AC$ 的长。
]

答案： 典例2
(1)略
(2)10

变式 2 - 1 [2023·宁波]如图，以钝角三角形 $ABC$ 的最长边 $BC$ 为边向外作矩形 $BCDE$，连结 $AE$，$AD$，设 $\triangle AED$，$\triangle ABE$，$\triangle ACD$ 的面积分别为 $S$，$S_1$，$S_2$，若要求出 $S - S_1 - S_2$ 的值，只需知道(C)

A.$\triangle ABE$ 的面积
B.$\triangle ACD$ 的面积
C.$\triangle ABC$ 的面积
D.矩形 $BCDE$ 的面积

答案： 变式2-1 C