《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例6 [2025·龙东地区]已知：如图，△ABC中，AB=AC，设∠BAC=α，D是直线BC上一动点，连结AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连结DE，BE，过点E作EF⊥BC于点F. 现做如下探究：
（1）若α=60°.
①如图1，当点D在CB的延长线上时，求证：BF=DF+BC.
②如图2，当点D在BC的延长线上时，试探究线段BF，DF，BC之间存在怎样的数量关系.
（2）若α=120°，点D在CB的延长线上时，如图3，猜想线段BF，DF，BC之间的数量关系. 请直接写出结论，不需要证明.

答案： 典例6
(1)①略 ②BF=DF-BC
(2)3BF=DF+BC

例1 (1)已知等腰三角形的一个内角的度数为70°，则另外两个内角的度数为(C)
A. 55°，55°
B. 70°，40°
C. 55°，55°或70°，40°
D. 以上都不对
(2)在△ABC中，AB=5，BC=10. 若△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为25.

答案： 例1
(1)C
(2)25

例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是(D)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7


(2)如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数为10°或100°.
【易错剖析】本题容易出错的地方在于考虑不全所有情况.
【我的思考】

答案： 例2
(1)D
(2)10°或100°