《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教八上 P26 例 2 改编]如图是用直尺和圆规作∠BAC 的平分线 AD 的作图痕迹，请你将作法与证明过程补充完整.
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作法：①以点 A 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别相交于 E，F 两点.
②分别以点 E，F 为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$长为半径作圆弧，两条圆弧相交于∠BAC 内一点 D.
③过点 A，D 作射线 AD.
射线 AD 就是所求作的∠BAC 的平分线.
证明：连结 DE，DF.
在△AFD 和△AED 中，
∵{AF=AE，DF=DE，AD = AD，}
∴△AFD≌△AED（SSS），
∴∠DAF = ∠DAE，即 AD 平分∠BAC.

答案： $1. \frac{1}{2}EF \ AF=AE \ DF=DE \ SSS$

2. [浙教八上 P37 例 2 改编]如图是用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线 CD 的作图痕迹，请你将作法与证明过程补充完整.
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作法：①分别以点 A，B 为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧，相交于点 C，D.
②过点 C，D 作直线 CD.
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
证明：连结 AC，AD，BC，BD.
在△ACD 和△BCD 中，∵{AC=BC，AD=BD，CD = CD，}
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD = ∠BCD.
设 AB 与 CD 相交于点 E.
在△ACE 和△BCE 中，∵{AC=BC，∠ACE=∠BCE，CE = CE，}
∴△ACE≌△BCE（SAS），
∴AE = BE，∠AEC = ∠BEC.
又∵∠AEC + ∠BEC = 180°，
∴∠AEC = ∠BEC = 90°，
∴CD 垂直平分 AB.

答案： $2. \frac{1}{2}AB \ AC=BC \ AD=BD \ SSS$
∠ACD \ AC=BC \ ∠ACE=∠BCE
SAS \ 180° \ 90°

3. [浙教八上 P39T5]如图，已知∠α，∠β和线段 a.求作△ABC，使∠A = ∠α，∠B = ∠β，BC = a.
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答案： 1. 作线段BC=a。
2. 以点B为顶点，BC为一边，作∠CBE=∠β。
3. 作∠γ=180°-∠α-∠β（即先作∠α与∠β的和角，再作其补角）。
4. 以点C为顶点，CB为一边，在∠CBE同侧作∠BCF=∠γ。
5. 射线BE与CF交于点A。
则△ABC即为所求。

1. 尺规作图
(1)定义：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
(2)五种基本作图：
①作一条线段等于已知线段.
②作一个角等于已知角.
③作一个角的平分线.
④作一条线段的垂直平分线.
⑤过定点作已知直线的垂线.

答案： （1）无；（2）①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过定点作已知直线的垂线。

2. 利用尺规作三角形
①已知三角形的三边，求作三角形.
②已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.
③已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.
④已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形.
⑤已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形.

答案： 【解析】：①已知三边作三角形：已知线段a,b,c.作法：1.作线段AB=c；2.以A为圆心,b为半径画弧,以B为圆心,a为半径画弧,两弧交于点C；3.连接AC,BC.则△ABC即为所求.
②已知两边及其夹角作三角形：已知线段a,b,∠α.作法：1.作∠MAN=∠α；2.在射线AM上截取AB=a,在射线AN上截取AC=b；3.连接BC.则△ABC即为所求.
③已知两角及其夹边作三角形：已知∠α,∠β,线段c.作法：1.作线段AB=c；2.在AB同旁作∠DAB=∠α,∠EBA=∠β,AD与BE交于点C；3.连接AC,BC.则△ABC即为所求.
④已知两角及其中一角的对边作三角形：已知∠α,∠β,线段a（a为∠α的对边）.作法：1.计算∠γ=180°-∠α-∠β；2.作线段BC=a；3.在BC同旁作∠DBC=∠β,∠ECB=∠γ,BD与CE交于点A；4.连接AB,AC.则△ABC即为所求.
⑤已知直角三角形一直角边和斜边作直角三角形：已知线段a（直角边）,c（斜边）.作法：1.作∠MCN=90°；2.在射线CM上截取CB=a；3.以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A；4.连接AB.则Rt△ABC即为所求.