《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例1 [新情境][嘉兴中考]“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案是由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为(D)


A.1 cm
B.2 cm
C.(√{2}-1)cm
D.(2√{2}-1)cm

答案： 典例1 D

变式1-1 [2025·凉山州]如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，连结AD，则四边形ABFD的周长为24.
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答案： 变式1-1 24

变式1-2 如图，点A(0，-2)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是(4,-4).
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答案： 变式1-2 (4,-4)

典例2 [2025·钱塘区模拟]如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论正确的是(C)


A.AC=CG
B.∠ABC=∠CBD
C.AG⊥DE
D.CB//DE

答案： 典例2 C

变式2-1 [难题易解][2025·天津]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连结CC'.若AC=4，CD=3，则线段CC'的长为(D)


A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$

答案： 变式2-1 D

变式2-2 [2025·自贡]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，点B(0，-2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，对应得到正方形A'B'C'D'，则点D'的坐标为(A)


A.(-3，5)
B.(5，-3)
C.(-2，5)
D.(5，-2)

答案： 变式2-2 A

变式2-3 [2023·嘉兴、舟山]在一副三角尺ABC和DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DEF=45°，BC=EF=12.将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G(如图1)，此时线段CG的长是6√6-6√2.现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转(如图2)，边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是12π+18-18√3.
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答案： 变式2-3 6√6-6√2 12π+18-18√3

典例3 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1，1)，B(-2，3)，C(-5，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标.
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂，并写出点B的对应点B₂的坐标.
(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B₂的过程中所经过的路径长.
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答案： 典例3
(1)画图略,点B₁的坐标为(2,3)
(2)画图略,点B₂的坐标为$(-3,0) (3)\frac{\sqrt{5}}{2}π$