《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 4 如图，一次函数 $ y = kx + b $（$ k \neq 0 $）的图象经过 $ A(3, 6) $，$ B(0, 3) $ 两点，交 $ x $ 轴于点 $ C $，则 $ \triangle AOC $ 的面积为9。

答案： 典例4 9

变式 4 [2025·镇海区模拟节选]如图，在平面直角坐标系中，直线 $ y = -2x + 4 $ 交 $ x $ 轴于点 $ A $，交 $ y $ 轴于点 $ B $，点 $ C $ 的坐标为 $ (1, 0) $。
(1)求直线 $ BC $ 的函数表达式。
(2)$ D $ 是 $ x $ 轴上一动点，连结 $ BD $，当 $ \triangle BCD $ 的面积是 $ \triangle AOB $ 面积的 $ \frac{3}{2} $ 时，求点 $ D $ 的坐标。
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答案： 变式4
(1)y=-4x+4
(2)(-2,0)或(4,0)

典例 5 [2023·温州]如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(2, m) $ 在直线 $ y = 2x - \frac{5}{2} $ 上，过点 $ A $ 的直线交 $ y $ 轴于点 $ B(0, 3) $。
(1)求 $ m $ 的值和直线 $ AB $ 的函数表达式。

(2)若点 $ P(t, y_1) $ 在线段 $ AB $ 上，点 $ Q(t - 1, y_2) $ 在直线 $ y = 2x - \frac{5}{2} $ 上，求 $ y_1 - y_2 $ 的最大值。

答案： 典例5
(1)$m=\frac{3}{2}$.直线AB的函数表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$
(2)$\frac{15}{2}$

变式 5 [2025·北京]在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，函数 $ y = kx + b $（$ k \neq 0 $）的图象经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $。
(1)求 $ k $，$ b $ 的值。
(2)当 $ x ＜ 1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y = mx $（$ m \neq 0 $）的值既小于函数 $ y = kx + b $ 的值，也小于函数 $ y = x + k $ 的值，直接写出 $ m $ 的取值范围。

答案： 变式5
(1)$\begin{cases}k=2,\\b=1\end{cases}$
(2)$2\le m\le3$

例题把直线 $ y = 2x - 1 $ 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后所得直线的函数表达式为y=2x+3。
【易错剖析】本题容易出错的地方在于记错平移规律。直线 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)在平移过程中 $ k $ 的值不变。平移规律是若向上(或向下)平移，则直接在常数 $ b $ 后加上(或减去)平移的单位数；若向左(或向右)平移 $ m $($ m ＞ 0 $)个单位，则直线 $ y = kx + b $ 变为 $ y = k(x + m) + b $(或 $ y = k(x - m) + b $)。其口诀是：上加下减，左加右减。
【我的思考】

答案： 例题 y=2x+3