《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

考向4 旋转对称(选学)
【例4】如图所示的图案是由三个全等的菱形组成的，你认为它是怎样设计的（D）
!

A. 将一个菱形旋转两次，每次旋转30°得到的
B. 将一个菱形旋转两次，每次旋转60°得到的
C. 将一个菱形旋转两次，每次旋转90°得到的
D. 将一个菱形旋转两次，每次旋转120°得到的

答案： D

【变式4】填空.
（1）等边三角形绕中心至少旋转120°才能与自身重合；
（2）正方形绕中心至少旋转90°才能与自身重合；
（3）五角星绕中心至少旋转72°才能与自身重合.
（4）正n边形绕中心至少旋转$\frac{360}{n}$°才能与自身重合.

答案：
(1)120
(2)90
(3)72
(4)$\frac{360}{n}$

1. 把图中的风车图案绕着中心点O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，则旋转角的度数至少为（C）
!

A. 60°
B. 72°
C. 90°
D. 180°

答案： C

2. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部（足够宽）已有的图形如图所示，接下来出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（D）

答案： D

3. 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（D）
!

A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D. 把△ABC绕点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

答案： D

4. 如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是________对称图形，都不是________对称图形；
（2）请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同.

答案：
解：
(1)中心 轴
(2)(答案不唯一)如图所示.