《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为(D)
A. 60
B. 48
C. 60π
D. 48π

答案： D

2. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是40π$cm^{2}$。(结果保留π)

答案： $40\pi$

3. (跨学科融合)如图，一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了$120^{\circ}$，则重物上升的高度为$8\pi$cm。

答案： $8\pi$

4. (人教教材母题)如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

答案： 解：根据题意，得圆锥的侧面积为 $\frac{1}{2} × 80\pi × 50 = 2000\pi(cm^{2})$，100 个这样的烟囱帽至少需要铁皮的面积为 $100 × 2000\pi = 200000\pi(cm^{2})$。
$200000\pi cm^{2} = 20\pi m^{2}$。
答：100 个这样的烟囱帽至少需要铁皮的面积为 $20\pi m^{2}$。

5. (人教教材母题改编)如图，有一直径是2m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是$90^{\circ}$的最大扇形ABC。
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径的长。

答案： 解：
(1)
∵ $\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴ $BC$ 为 $\odot O$ 的直径，即 $BC = 2 m$。
∴ $AB = \frac{\sqrt{2}}{2}BC = \sqrt{2}(m)$。
(2) 设所得圆锥的底面圆的半径为 $r m$。
根据题意，得 $2\pi r = \frac{90\pi × \sqrt{2}}{180}$，
解得 $r = \frac{\sqrt{2}}{4}$。
答：半径长为 $\frac{\sqrt{2}}{4} m$。

6. 如图，在$\odot O$中，$AB = 4\sqrt{3}$，AC是$\odot O$的直径，$AC⊥BD$于点F，$∠A = 30^{\circ}$。
(1)求BO的长度及阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径。

答案： 解：
(1)
∵ $AC \perp BD$，$AC$ 是直径，
∴ $BF = DF$。
在 $Rt\triangle ABF$ 中，$\angle A = 30^{\circ}$，
∴ $BF = \frac{1}{2}AB = 2\sqrt{3}$。
∴ $AF = \sqrt{(4\sqrt{3})^{2} - (2\sqrt{3})^{2}} = 6$。
在 $Rt\triangle BOF$ 中，$OB^{2} = OF^{2} + BF^{2} = (AF - OA)^{2} + BF^{2}$，
又
∵ $OB = OA$，
∴ $OA^{2} = (6 - OA)^{2} + (2\sqrt{3})^{2}$，
解得 $OA = 4 = OB$。
∵ $\angle BAO = 30^{\circ}$，
∴ $\angle BOF = 2\angle BAO = 60^{\circ}$。
∵ $OB = OD$，$OC \perp BD$，
∴ $\angle BOD = 2\angle BOF = 120^{\circ}$。
∴ $S_{阴影} = \frac{120\pi × 4^{2}}{360} = \frac{16}{3}\pi$。
(2) 设圆锥的底面圆的半径为 $r$，
则周长为 $2\pi r$。
∴ $2\pi r = \frac{120}{180}\pi × 4$，
解得 $r = \frac{4}{3}$。
∴圆锥的底面圆的半径为 $\frac{4}{3}$。