《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例1】(人教教材母题)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘,被分成12个相同的扇形.请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色,使得转动的转盘停止时,指针指向红、蓝两色的概率分别为$\frac {1}{3},\frac {1}{6}$.

答案：
解:(答案不唯一)如图.

【变式1】如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成6等份,若在这个圆面上随机地掷一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

【例2】(人教教材母题)有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有1~12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次,求下列事件的概率:
(1)向上一面的数字是2或3;
(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.

答案：
解:画树状图如下:

(1)P(数字是2或3)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
(2)P(数字是2的倍数或3的倍数)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.

【变式2】如图,有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后:
(1)数字几朝上的概率最大?
(2)朝上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是多少?

答案： 解:
(1)标有数字5和6的都有5个面，
∴数字5和6朝上的概率最大.
(2)P(2的倍数或3的倍数)=$\frac{14}{20}$=$\frac{7}{10}$.