《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = x^2$向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为y=(x−2)²；抛物线$y = x^2$向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=x²+1。

答案： y=(x−2)² y=x²+1

2. 猜想：抛物线$y = x^2$向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是什么呢？

答案： y=(x−2)²+1

3. 在下面的平面直角坐标系中画出$y = (x - 2)^2 + 1$和$y = (x + 1)^2 - 2$的图象。
| $x$ | $\cdots$ | | | | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = (x - 2)^2 + 1$ | $\cdots$ | | | | $\cdots$ |
| $x$ | $\cdots$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = (x + 1)^2 - 2$ | $\cdots$ | | | | | | $\cdots$ |
观察图象填空：
(1) 抛物线$y = x^2$向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度得到抛物线$y = (x - 2)^2 + 1$；
(2) 抛物线$y = x^2$向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度得到抛物线$y = (x + 1)^2 - 2$。
| | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| --- | --- | --- | --- |
| $y = (x - 2)^2 + 1$ | | | |
| $y = (x + 1)^2 - 2$ | | | |

答案：
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y=(x−2)²+1 | … | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y=(x+1)²−2 | … | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | … |

(1)右　2　上　1　
(2)左　1　下　2
| | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| --- | --- | --- | --- |
| y=(x−2)²+1 | 向上 | 直线x=2 | (2,1) |
| y=(x+1)²−2 | 向上 | 直线x=−1 | (-1,-2) |

抛物线$y = ax^2 \xrightarrow[\text{上下平移}]{\text{左右平移}}$抛物线$y = a(x - h)^2 + k$
| $h$决定左右平移 | $k$决定上下平移 | $a$决定开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 左$+$ | 上$+$ | $a ＞ 0$，开口向上 | 直线x=h | (h,k) |
| 右$-$ | 下$-$ | $a ＜ 0$，开口向下 | | |

答案： 上　下　直线x=h　(h,k)