《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

一、预习导学
如图1，把△AOB绕着点O旋转180°后得到△COD，你发现了什么？
如图2，把△AOB绕着点O旋转180°后得到△A'B'C'，你发现了什么？
1. 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
2. 中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. (2)中心对称的两个图形是全等图形.

答案： 1. 180 对称或中心对称 对称中心
2.
(1)对称中心 所平分
(2)全等

【例1】如图，如果△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，那么：
(1)△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合；
(2)线段AA'，BB'，CC'都经过点O；
(3)OA=OA'，OB'=OB，AC=A'C'.

答案：
(1)180
(2)O
(3)$OA'$ $OB$ $A'C'$

【变式1】如图，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则下列说法错误的是 (D)
A. FC的中点是对称中心
B. 点A与点D是对应点
C. BF=CE
D. AC=FC

答案： D

【例2】(人教教材母题)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

答案：
解:如图所示.
作出A，B，C三点关于点O的对称点$A'$，$B'$，$C'$，依次连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，就可得到与$\triangle ABC$关于点O对称的$\triangle A'B'C'$.