《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【变式2】如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A'B'C'，在这个旋转过程中：

(1)AB的对应边是____。∠BAC的对应角是____；
(2)旋转方向是____；
(3)旋转角____。

答案：
(1)A'B’　∠B'A'C'　
(2)顺时针
(3)∠AOA'或∠BOB'或∠COC'

【例3】如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转n°(0 ＜ n ＜ 180)后得到Rt△ADE，其中点C在边AD上，AB=4，BC=5。

(1)旋转角=____°，BE=____；
(2)求证：BC⊥DE。

答案：
解:
(1)90　7
(2)证明:如图,作BC的延长线交DE于点F.
由旋转,得∠D = ∠B。
∵∠DCF = ∠ACB，∠D = ∠B，
∴∠DFC = ∠DAB = 90°。
∴BC⊥DE。

【变式3】如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后，得到△CBE。

(1)求∠DCE的度数；
(2)若AB=3√2，CD=2AD，求DE的长。

答案： 解:
(1)
∵BA = BC，∠ABC = 90°，
∴∠A = ∠ACB = 45°。
由旋转,得CE = AD，∠BCE = ∠A = 45°，
∴∠DCE = ∠ACB + ∠BCE = 90°。
(2)
∵AB = BC = 3√2，∠ABC = 90°，
∴AC = √2AB = 6。
∵点D在边AC上，CD = 2AD，
∴CE = AD = 2，CD = 4。
在Rt△DCE中，
DE = √(CD² + CE²) = 2√5

1. (人教教材母题改编)时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是90°。

答案： 90°

2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(B)
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： B

3. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与点B对应，且CD//AB，则旋转角的度数为(B)
A. 30°
B. 40°
C. 70°
D. 110°

答案： B

4. 如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=40°，AB=6，将△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点。
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长。

答案： 解:
(1)
∵∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB，
∴∠BAC = 120°。
∴旋转中心为点A，旋转角的度数为120°。
(2)
∵将△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，
∴∠EAD = ∠BAC = 120°，AE = AC，AD = AB = 6。
∴∠BAE = 360° - ∠BAC - ∠EAD = 120°。
∵点C是AD的中点，
∴AC = 1/2AD = 3。
∴AE = 3。

5. 如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE。
(1)求证：△AEB≌△ADC；
(2)连接DE，若∠ADC=95°，求∠BED的大小。

答案： 解:
(1)证明:由旋转,得AD = AE，∠DAE = 60°。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB = AC，∠BAC = 60°。
∴∠BAE = 60° - ∠BAD = ∠CAD。
∵{AE = AD，∠BAE = ∠CAD，AB = AC}，
∴△AEB ≌ △ADC(SAS)。
(2)
∵AD = AE，∠DAE = 60°，
∴△ADE是等边三角形。
∴∠AED = 60°。
∵△AEB ≌ △ADC，∠ADC = 95°，
∴∠AEB = ∠ADC = 95°。
∴∠BED = ∠AEB - ∠AED = 35°。