《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数是二次函数的是 (D)
A. $y=\dfrac{2}{x^{2}}$
B. $y = 2x + 2$
C. $y = x^{3}-x^{2}+1$
D. $y=\sqrt{2}x^{2}+x - 1$

答案： D

2. (1)已知抛物线$y = -(x - 1)^{2}+4$；
①开口方向向下；
②顶点坐标为$(1,4)$；
③对称轴为直线$x=1$；
(2)先将抛物线$y = x^{2}$向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，那么得到的抛物线的解析式为$y=(x-1)^{2}+4$.

答案：
(1)向下 $(1,4)$ 直线 $x=1$
(2) $y=(x-1)^{2}+4$

3. 已知点$(-2,y_{1})$，$(2,y_{2})$都在函数$y = x^{2}-2x + 1$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$的大小关系为 (A)
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}=y_{2}$
D. 无法确定

答案： A

4. 已知抛物线经过点$(-3,0)$，$(1,0)$，$(0,-3)$，则抛物线的解析式为$y=x^{2}+2x-3$.

答案： $y=x^{2}+2x-3$

5. (1)已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴的交点为$A(-3,0)$，$B(5,0)$，则关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根是$x_{1}=-3,x_{2}=5$，判别式$\Delta$＞0；
(2)抛物线$y = x^{2}-5x - 6$，与$x$轴的交点坐标为$(6,0),(-1,0)$，对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$，当$x$满足$-1＜x＜6$时，$y ＜ 0$.

答案：
(1) $x_{1}=-3,x_{2}=5$ $＞$
(2) $(6,0),(-1,0)$ 直线 $x=\frac{5}{2}$ $-1＜x＜6$

6. 矩形的周长为16cm，它的一边长为$x$(单位：cm)，它的面积为$y$(单位：$cm^{2}$).
(1)$y$与$x$之间的函数关系式为$y=x(8-x)$；
(2)当$x$$=4$cm时，$y$的最大值是$16$$cm^{2}$.

答案：
(1) $y=x(8-x)$
(2) $=4$ $16$