《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例3】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和若干个黄球，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是$\frac{3}{8}$，则黄球有________个。

答案： 【例3】3

【变式3】已知一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球。若要使摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$，则需要在这个口袋中再放入________个红球。

答案： 【变式3】27

1. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等。小明恰好选中“烹饪”的概率为(C)
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： 1. C

2. 从$-1,0,\frac{22}{7},\sqrt{2},\pi$中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是$\frac{2}{5}$。

答案： 2. $\frac{2}{5}$

3. 如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率：
(1)指针指向绿色的概率为$\frac{1}{4}$；
(2)指针指向红色或黄色的概率为$\frac{3}{4}$；
(3)指针不指向红色的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： 3.
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{3}{4}$
(3)$\frac{1}{2}$

4. (多维原创)下列成语描述的事件分别是什么事件？请填入相应的横线上。(填序号)
①水落石出；②水中捞月；③夕阳西下；④一箭双雕；⑤瓮中捉鳖；⑥守株待兔
其中，随机事件有④⑥，不可能事件有②，必然事件有①③⑤。

答案： 4. ④⑥ ② ①③⑤

5. (人教教材母题改编)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7。
(1)如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？
(2)求陨石落在海洋里的概率。

答案： 解：
(1)“落在海洋里”的可能性大.
(2)$P$(陨石落在海洋里)$=\frac{7}{10}$.

6. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是$\frac{1}{3}$。
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明向盒子里放入m个红球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{2}$，请求出m的值。

答案： 解：
(1)$\because$红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是$\frac{1}{3}$，
$\therefore$盒子中球的总数为$5÷\frac{1}{3}=15$(个).
$\therefore$盒子中黑球的个数为$15 - 3 - 5 = 7$(个).
$\therefore$任意摸出一个球是黑球的概率为$\frac{7}{15}$.
(2)$\because$任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{2}$，
$\therefore$盒子中红球和白球加黑球的数量相等.
$\therefore$可以将盒子中放入红球$7 + 5 - 3$个.
$\therefore m = 9$.