《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例4】如图，直线$y_{1}=ax$与双曲线$y_{2}=-\frac {k}{x}$交于$A(-1,3)$，$B(1,-3)$两点.
(1)当$x=-1$或1时，$y_{1}=y_{2}$；
(2)当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_{1}＞y_{2}$；
(3)当$-1\leq x＜0$或$x\geq 1$时，$y_{1}\leqslant y_{2}$.

答案：
(1)$x=-1$或1
(2)$x＜-1$或$0＜x＜1$
(3)$-1\leq x＜0$或$x\geq 1$

【变式4】如图，直线$y_{1}=ax+b$与双曲线$y_{2}=\frac {k}{x}$交于$A(2,2)$，$B(-1,-4)$两点.
(1)当$x=-1$或2时，$y_{1}=y_{2}$；
(2)当$-1＜x＜0$或$x＞2$时，$y_{1}＞y_{2}$.
(3)当$x\leq -1$或$0＜x\leq 2$时，$ax+b\leqslant \frac {k}{x}$.

答案：
(1)$x=-1$或2
(2)$-1＜x＜0$或$x＞2$
(3)$x\leq -1$或$0＜x\leq 2$

1. 在反比例函数$y=\frac {k-1}{x}$的图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围为$k＞1$.

答案： $k＞1$

2. 对于反比例函数$y=-\frac {2}{x}$，下列说法不正确的是 (D)
A. 点$(-2,1)$在它的图象上
B. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的图象在第二、四象限
D. 若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在图象上，且$x_{1}＜x_{2}$，则$y_{1}＜y_{2}$

答案： D

3. 如图，反比例函数$y_{1}=\frac {3}{x}$的图象与一次函数$y_{2}=kx+b$的图象相交于$A$，$B$两点，若$y_{1}＜y_{2}$，则$x$的取值范围是 (C)
A. $1＜x＜3$
B. $0＜x＜1$
C. $x＜0$或$1＜x＜3$
D. $x＞3$或$0＜x＜1$

答案： C

4. 如图是反比例函数$y=\frac {2m-4}{x}$的图象的一支.
(1)$m$的值为-1；
(2)在这个函数图象的某一支上任取点$A(x_{1},y_{1})$和点$B(x_{2},y_{2})$，如果$x_{1}＞x_{2}$，那么$y_{1}$和$y_{2}$的大小关系为$y_{1}＞y_{2}$；
(3)当$-4＜x\leqslant -1$时，$y$的取值范围为$\frac{3}{2}＜y\leq 6$；
(4)若点$(a,y)$在该函数图象上，且$a\geqslant -2$，则$y$的取值范围为$y\geq 3$或$y＜0$.

答案： 解：
(1)-1
(2)$y_{1}＞y_{2}$
(3)$\frac{3}{2}＜y\leq 6$
(4)$y\geq 3$或$y＜0$