《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【变式2】(人教教材母题)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少?

答案：
【变式2】解:画树状图如下:

共有8种等可能的结果,其中3只雏鸟中恰有2只雄鸟的结果有3种,
∴3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率为$\frac {3}{8}$.

1. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”“爱”“中”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀,先从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用画树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率.

答案：
解:画树状图如下:

共有12种等可能的结果,取出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果有2种,
∴取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$.

2. (跨学科融合)在如图所示的电路中,随机闭合开关$S_{1},S_{2},S_{3}$中的两个,求能形成闭合电路的概率.

答案：
解:画树状图如下:

共有6种等可能的情况,其中能让灯泡发光的情况有4种,
∴能形成闭合电路的概率为$\frac {4}{6}=\frac {2}{3}$.

3. 有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片,它们除了数字之外其余全部相同,将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回,将卡片上的数字记为m,再随机地抽取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请用画树状图或列表法写出$(m,n)$所有的可能情况;
(2)求所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如下:

所有的等可能情况共有12种,即$(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1)$.
(2)由
(1),得共有12种等可能的结果,其中所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的结果有2种,
∴所选的$(m,n)$能在一次函数$y=-x$的图象上的概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$.