《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例3】解下列方程：
(1)(人教教材母题)$4x^{2}-121=0$；
(2)(人教教材母题)$(2x-1)^{2}=(3-x)^{2}$.

答案：
(1)解：$ (2x + 11)(2x - 11) = 0 $，
$ 2x + 11 = 0 $，或 $ 2x - 11 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{11}{2} $，$ x_2 = \frac{11}{2} $。
(2)解：$ (x + 2)(3x - 4) = 0 $，
$ x + 2 = 0 $，或 $ 3x - 4 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -2 $，$ x_2 = \frac{4}{3} $。

【变式3】解下列方程：
(1)$x^{2}-100=0$；
(2)$(x-2)^{2}=(2x+3)^{2}$.

答案：
(1)解：$ (x + 10)(x - 10) = 0 $，
$ x + 10 = 0 $，或 $ x - 10 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -10 $，$ x_2 = 10 $。
(2)解：$ (3x + 1)(-x - 5) = 0 $，
$ 3x + 1 = 0 $，或 $ -x - 5 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{1}{3} $，$ x_2 = -5 $。

1. 方程$x^{2}=2x$的根是 (C)
A. $x=2$
B. $x=-2$
C. $x_{1}=0$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=0$，$x_{2}=-2$

答案： C

2. 已知一个三角形的两边长分别是3和7，第三边长是方程$x(x-5)-10(x-5)=0$的一个根，则该三角形的第三边长是 (A)
A. 5
B. 10
C. 5或10
D. 以上都不是

答案： A

3. 解下列方程：
(1)$3x(2x+1)+4x+2=0$；
(2)$(3y-1)^{2}=4-12y$.

答案：
(1)解：$ (3x + 2)(2x + 1) = 0 $，
$ 3x + 2 = 0 $，或 $ 2x + 1 = 0 $，
$ \therefore x_1 = -\frac{2}{3} $，$ x_2 = -\frac{1}{2} $。
(2)解：$ (3y - 1)(3y + 3) = 0 $，
$ 3y - 1 = 0 $，或 $ 3y + 3 = 0 $，
$ \therefore y_1 = \frac{1}{3} $，$ y_2 = -1 $。

4. (易错)若实数$x$，$y$满足$(x^{2}+y^{2}+2)(x^{2}+y^{2}-1)=0$，则$x^{2}+y^{2}$的值是1.

答案： 1

5. 若实数$k$，$b$是一元二次方程$(x-2)^{2}=6-3x$的两个根，且$k＞b$，则一次函数$y=kx+b$的图象不经过 (B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B