《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例3】(人教教材母题)某商场有一个可以自由转动的转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
|转动转盘的次数n|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|落在“铅笔”的次数m|68|111|136|345|546|701|
|落在“铅笔”的频率$\frac {m}{n}$|0.68|0.74|0.68|0.69|0.68|0.70|
(1)计算并完成表格(结果保留小数点后两位);
(2)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少(结果保留小数点后一位)?
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7.

答案： 解:
(1)补充完整表格如下:
|转动转盘的次数$n$|100|150|200|500|800|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|落在“铅笔”的次数$m$|68|111|136|345|546|701|
|落在“铅笔”的频率$\frac{m}{n}$|0.68|0.74|0.68|0.69|0.68|0.70|
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7.

【变式3】对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:
|抽取台数|50|100|200|300|500|1000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|优等品数|46|94|192|285|478|954|
|优等品频率|0.920|0.940|0.960|0.950|0.956|0.954|
(1)计算并完成表格;(结果保留小数点后三位)
(2)估计该厂生产的电视机为优等品的概率是0.95.(结果保留小数点后两位)

答案： 解:
(1)0.960 0.950 0.956 0.954
(2)0.95

【例4】(人教教材母题改编)两张图片形状、大小完全相同,仅内容不同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?

答案： 解:设一张图片分为1和2,另一张图片分为3和4,列表如下:
| |1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1|——|$(1,2)$|$(1,3)$|$(1,4)$|
|2|$(2,1)$|——|$(2,3)$|$(2,4)$|
|3|$(3,1)$|$(3,2)$|——|$(3,4)$|
|4|$(4,1)$|$(4,2)$|$(4,3)$|——|
由表，得共有12种等可能的结果，其中“两张小图片恰好合成一张完整图片”的结果共有4种，
∴两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.

【变式4】甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.

答案： 解:画树状图如下:
共有12种等可能的情况，从4张牌中任意摸出2张牌颜色相同的有4种情况，
∴甲、乙两人恰好成为游戏搭档的概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.