《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例2】如图，AB是⊙O的弦，∠A = 45°，则下列说法错误的是( )

A. OA = OB
B. ∠B = 45°，∠AOB = 90°
C. △OAB是等腰三角形
D. AB = 2AO

答案： D

【变式2】如图，在⊙O中，∠AOB = 60°，那么△AOB的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 不等边三角形
D. 直角三角形

答案： B

【例3】矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

答案： 证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AC = BD$，$OA = OC = \frac{1}{2}AC$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD$．
∴$OA = OB = OC = OD$．
∴$A$，$B$，$C$，$D$ 四点在以点$O$为圆心的同一个圆上．

【变式3】如图，在△ABC中，AB = AC，将△ABC绕点A逆时针旋转任意角度得到△ADE。求证：B，D，C，E四个点在以点A为圆心的同一个圆上。

答案： 证明:由旋转，得$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，
∴$AB = AD$，$AC = AE$．
∵$AB = AC$，
∴$AB = AD = AC = AE$．
∴$B$，$D$，$C$，$E$ 四个点在以点$A$为圆心的同一个圆上．

1. 下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆。其中说法正确的有(C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

2. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径CD上，且CE = DF。求证：AF = BE。

答案： 证明:
∵$AB$，$CD$ 为 $\odot O$ 的两条直径，
∴$OA = OB$，$OC = OD$．
∵$CE = DF$，即$OC - CE = OD - DF$，
∴$OE = OF$．
在$\triangle AOF$ 和 $\triangle BOE$ 中，
$\begin{cases}OA = OB\\\angle AOF = \angle BOE\\OF = OE\end{cases}$
∴$\triangle AOF \cong \triangle BOE(SAS)$．
∴$AF = BE$．

3. 如图，CD是⊙O的直径，点E是⊙O上的一点，∠EOD = 48°，点A为DC延长线上的一点，且AB = OC，求∠A的度数。

答案：
解:如图，连接$OB$．

∵$AB = OC$，
∴$AB = OB$．
∴$\angle AOB = \angle A$．
∵$OB = OE$，
∴$\angle E = \angle EBO = 2\angle A$．
∵$\angle A + \angle E = \angle EOD$，
即$\angle A + 2\angle A = 48^{\circ}$，
解得$\angle A = 16^{\circ}$．
∴$\angle A$ 的度数为$16^{\circ}$．