《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

一、预习导学

$\frac {πr}{180}$$\frac {nπr}{180}$$\frac {πr^{2}}{360}$$\frac {nπr^{2}}{360}$
1. $2π$$4π$ 2. $\frac {nπr}{180}\cdot r\cdot \frac {1}{2}$$\frac {1}{2}lr$

答案： （从上到下，从左到右）
$\frac {πr}{180}$ $\frac {nπr}{180}$ $\frac {πr^{2}}{360}$ $\frac {nπr^{2}}{360}$
1. $2π$ $4π$ 2. $\frac {nπr}{180}\cdot r\cdot \frac {1}{2}$ $\frac {1}{2}lr$

【例1】已知圆弧的半径为2，圆心角为$60^{\circ }$，求弧长.

答案： 【例1】解：$l=\frac {nπr}{180}=\frac {60×π×2}{180}=\frac {2π}{3}.$

【变式1】已知扇形的半径为3，圆心角为$150^{\circ }$，求该扇形的弧长.

答案： 【变式1】解：$l=\frac {nπr}{180}=\frac {150×π×3}{180}=\frac {5π}{2}.$

【例2】一个扇形的半径为8，扇形的弧长为$4π$，求扇形的圆心角的度数.

答案： 【例2】解：设扇形的圆心角为$n^{\circ }.$
则$\frac {nπ×8}{180}=4π$，解得$n=90.$
即扇形的圆心角为$90^{\circ }.$

【变式2】如图，$\overset{\frown }{AB}$的长为$20π$，圆心角$∠AOB=120^{\circ }$，求此弧所在圆的半径.

答案： 【变式2】解：$\because \widehat {AB}=20π,∠AOB=120^{\circ },$
$\therefore 20π=\frac {120\cdot π\cdot r}{180}$，解得$r=30.$
∴圆的半径为30.

【例3】已知扇形的圆心角是$72^{\circ }$，它的半径是5，求扇形的面积.

答案： 【例3】解：$S_{扇形}=\frac {72π×5^{2}}{360}=5π.$

【变式3】已知扇形的面积为$4π$，半径为6，求此扇形的圆心角.

答案： 【变式3】解：由$S_{扇形}=\frac {nπ\cdot 6^{2}}{360}=4π,$
得$n=40^{\circ }.$