《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 利润=售价一成本.
2. 总利润=每件商品的利润×销售量.
3. (1)某件商品的进价是 300 元,售价是 500 元,则该商品的单件利润为200元;
(2)某商品的利润为 3 元/件,销售量为 100 件,则总利润为300元.

答案： 3.
(1)200
(2)300

【例 1】某商店购进了一批口罩,若按每个盈利 1 元销售,每天可售出 200 个,如果每个口罩的售价上涨 1 元,则销售量就减少 20 个,问应将每个口罩涨价多少元时,才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元?

答案： 解:设每个口罩涨价 $ x $ 元.
根据题意,得 $ (1 + x)(200 - 20x) = 480 $,
整理,得 $ x^{2} - 9x + 14 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 2 $, $ x_{2} = 7 $.
∵要让顾客得到实惠,
∴ $ x = 2 $.
答:应将每个口罩涨价 2 元时,才能让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元.

【变式 1】已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售 20 个,每个盈利 40 元. 在每个降价幅度不超过 10 元的情况下,每下降 2 元,则每天可多售 10 件. 如果每天要盈利 1 440 元,则每个“冰墩墩”应降价多少元?

答案： 解:设每个“冰墩墩”降价 $ x $ 元.
根据题意,得 $ (40 - x)(20 + 5x) = 1440 $,
整理,得 $ x^{2} - 36x + 128 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 4 $, $ x_{2} = 32 $(不符合题意,舍去).
答:每个“冰墩墩”应降价 4 元.

【例 2】某超市调查发现,当“玫瑰香”的售价为 8 元/kg 时,每周能售出 400 kg,售价每上涨 1 元,每周销售量减少 20 kg. 已知该超市“玫瑰香”的进价为 6 元/kg,物价部门规定,该水果售价不能超过 15 元. 若使销售“玫瑰香”每周获利 2 240 元,则售价应上涨多少元? 售价应定为多少元?

答案： 解:设售价应上涨 $ y $ 元.
根据题意,得 $ (8 - 6 + y)(400 - 20y) = 2240 $,
整理,得 $ y^{2} - 18y + 72 = 0 $,
解得 $ y_{1} = 12 $, $ y_{2} = 6 $.
∵该水果售价不能超过 15 元,
∴ $ y = 6 $.
则 $ 8 + 6 = 14 $(元).
答:售价应上涨 6 元,售价应定为 14 元.