《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 下列图形中，不一定是相似图形的是(C)
A. 两个等边三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 两个矩形
D. 两个正方形

答案： C

2. 如图，四边形$ABCD\backsim$四边形EFGH，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是(C)
A. $1:2$
B. $1:4$
C. $2:1$
D. $4:1$

答案： C

3. 一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的五边形的最长边为36，则这个五边形的最短边的长为(B)
A. 10
B. 12
C. 18
D. 8

答案： B

4. 如图，在矩形ABCD中，$AB=8$，$BC=6$，下列四个矩形中与矩形ABCD不相似的是(C)

答案： C

5. 如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a，b应满足的关系是(B)
A. $a = b$
B. $a = 2b$
C. $a = 2\sqrt{2}b$
D. $a = 4b$

答案： B

6. 以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为$\sqrt {2}:2$。

答案： $\sqrt {2}:2$

7. 现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的矩形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的矩形，则她至少要用12张正方形纸片。(不得把每个正方形纸片剪开)

答案： 12

8. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形AEFB，使得新矩形EFCD$\backsim$矩形AEFB，求AE的长。

答案： 解：$∵$四边形 $ABCD$ 是边长为 2 的正方形，
$\therefore AB=AD=2$。
$∵$四边形 $AEFB$ 是矩形，
$\therefore EF=AB=2$。
$∵$矩形 $EFCD\backsim$ 矩形 $AEFB$，
$\therefore \frac {DE}{EF}=\frac {EF}{AE}$。
$\therefore \frac {2+AE}{2}=\frac {2}{AE}$，
解得 $AE=\sqrt {5}-1$ 或 $AE=-\sqrt {5}-1$（不符合题意，舍去）。
$∴AE$ 的长为 $\sqrt {5}-1$。