《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

(1)随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比$\frac{m}{n}；$
(2)$\frac{m}{n}$和$\frac{π}{4}$之间有什么关系？下面是某次试验的数据。你能用它们之间的关系估计出π的值吗？|落在圆内的米粒数m|落在正方形内的米粒数n|频率$\frac{m}{n}$|π的估计值|
|----|----|----|----|
|800|1000|$\frac{4}{5}$|3.2|

(3)为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？(答案不唯一)为了提高π的估计精度，可以增加米的数量.

答案： 解：
(1)如图.
|落在圆内的米粒数m|落在正方形内的米粒数n|频率$\frac {m}{n}$|
|----|----|----|
|180|229|0.786|
(2)$\frac {m}{n}$是撒一把米落在圆内的频率，$\frac {π}{4}$是撒一把米落在圆内的概率. 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性的大小，尽管进行一连串试验，所得到的频率各不相同，但只要n相当大，频率与概率会非常靠近.
$\therefore \frac {m}{n}=\frac {π}{4}$.
$\therefore π=\frac {4m}{n}$.
表格中数为：$\frac {4}{5}$ 3.2
(3)(答案不唯一)为了提高π的估计精度，可以增加米的数量.