《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数中， $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是 (D)
A. $ y = \frac{x}{6} $
B. $ y = 6x $
C. $ x + y = 6 $
D. $ y = \frac{6}{x} $

答案： D

2. 反比例函数 $ y = -\frac{3}{5x} $ 的比例系数 $ k $ 是 (D)
A. $ -3 $
B. $ -\frac{1}{5} $
C. $ \frac{3}{5} $
D. $ -\frac{3}{5} $

答案： D

3. 一个圆锥的体积是 $ 100cm^{3} $，则它的底面积 $ S $ (单位： $ cm^{2} $ ) 与高 $ h $ (单位：cm) 之间的函数关系式为$ S = \frac{300}{h} $.

答案： $ S = \frac{300}{h} $

4. 已知函数 $ y = (a - 2)x^{3 - a^{2}} $，若 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，则 $ a $ 的值为-2.

答案： -2

5. 已知反比例函数 $ y = \frac{k - 1}{x} $，当 $ x = 2 $ 时， $ y = 3 $.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 当 $ x = -3 $ 时，求 $ y $ 的值.

答案： 解：
(1) 把 $ x = 2 $，$ y = 3 $ 代入 $ y = \frac{k - 1}{x} $，得
$ k - 1 = 2 × 3 $，
解得 $ k = 7 $。
(2) 由
(1)，得反比例函数的解析式为 $ y = \frac{6}{x} $。
当 $ x = -3 $ 时，$ y = \frac{6}{-3} = -2 $。

6. 如图， $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 6cm^{2} $， $ BC = xcm $，高 $ AD = ycm $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 当 $ x = 4 $ 时，求 $ AD $ 的长.

答案： 解：
(1) 由三角形的面积公式，可得
$ \frac{1}{2}xy = 6 $，即 $ y = \frac{12}{x} $，
$ \therefore y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = \frac{12}{x} $。
(2) 把 $ x = 4 $ 代入，得 $ y = \frac{12}{4} = 3 $，
即 $ AD = 3 \, \text{cm} $。

7. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 $ 4cm $ 时，它的另一条对角线长为 $ 6cm $.
(1) 设菱形的两条对角线的长分别为 $ x $ (单位：cm)， $ y $ (单位：cm)，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为$ y = \frac{24}{x} $，这个函数是反比例函数，比例系数是24；
(2) 若其中一个菱形的一条对角线长为 $ 8cm $，则这个菱形的边长为$ \frac{\sqrt{73}}{2} \, \text{cm} $.

答案：
(1) $ y = \frac{24}{x} $ 反比例 24
(2) $ \frac{\sqrt{73}}{2} \, \text{cm} $

8. 已知 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成反比例，当 $ x = 2 $ 时， $ y = 3 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x = -4 $ 时，求 $ y $ 的值.

答案： 解：
(1) $ \because y $ 与 $ x + 2 $ 成反比例，
$ \therefore $ 设 $ y = \frac{k}{x + 2}(k \neq 0) $。
$ \because $ 当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，
$ \therefore k = 12 $。
$ \therefore y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y = \frac{12}{x + 2} $。
(2) 把 $ x = -4 $ 代入 $ y = \frac{12}{x + 2} $，得
$ y = \frac{12}{-4 + 2} = -6 $。