《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 两个连续奇数的积为35,设较小的数为x,则较大的数为$ x + 2 $,列方程为$ x(x + 2) = 35 $.

答案： $ x + 2 $ $ x(x + 2) = 35 $

2. (人教教材母题改编)一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm².设较短的对角线为xcm,则可列方程为____.

答案： $ \frac{1}{2}x(10 - x) = 12 $

【例1】(人教教材母题)两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.

答案： 解：设较小的偶数为$ x $，则另一个偶数为$ (x + 2) $。
根据题意，得$ x(x + 2) = 168 $，
解得$ x_1 = 12 $，$ x_2 = -14 $。
$ \therefore x + 2 = 14 $或$ x + 2 = -12 $。
答：这两个偶数分别为12，14或-14，-12。

【变式1】(人教教材母题改编)两个数的和为2,积为0.96.求这两个数.

答案： 解：设其中的一个数为$ x $，则另一个数为$ 2 - x $。
根据题意，得$ x(2 - x) = 0.96 $，
解得$ x_1 = 1.2 $，$ x_2 = 0.8 $。
答：这两个数分别为0.8，1.2。

【例2】(人教教材母题)如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.

答案： 解：设小圆形场地的半径为$ x $m，则大圆形场地的半径为$ (x + 5) $m。
根据题意，得$ \pi(x + 5)^2 = 2\pi x^2 $，
解得$ x = 5 + 5\sqrt{2} $或$ x = 5 - 5\sqrt{2} $（不符合题意，舍去）。
答：小圆形场地的半径为$ (5 + 5\sqrt{2}) $m。

【变式2】如图,线段AB的长为1,线段AB上的点C满足关系式AC²=BC·AB,求线段AC的长度.

答案： 解：设$ AC = x $，则$ BC = AB - AC = 1 - x $。
$ \because AC^2 = BC \cdot AB $，
$ \therefore x^2 = 1 × (1 - x) $，
整理，得$ x^2 + x - 1 = 0 $，
解得$ x_1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $，$ x_2 = \frac{-\sqrt{5} - 1}{2} $（不符合题意，舍去）。
答：线段$ AC $的长度为$ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $。