《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(B)
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 平行

答案： B

2. 在平面直角坐标系中，$\odot A$的圆心坐标为$(3,5)$，半径为方程$x^{2}-2x - 15 = 0$的一个根，那么$\odot A$与$x$轴的位置关系是相切。

答案： 相切

3. 已知$\odot O$的半径为$2$，直线$l$与$\odot O$有两个公共点，则圆心到直线$l$的距离$d$的取值范围是0≤d＜2。

答案： 0≤d＜2

4. 已知$\odot O$的半径为$3$，直线$m$上有一动点$P$，$OP = 3$，则直线与$\odot O$的位置关系是相切或相交。

答案： 相切或相交

5. 如图，在$\triangle OAB$中，$OA = OB = 10$，$AB = 16$，$\odot O$的半径为$6$。判断$\odot O$与直线$AB$的位置关系，并说明理由。

答案：
解:⊙O与直线AB相切.
理由如下:如图,过点O作OC⊥AB于点C,则∠ACO=90°.

∵OA=OB=10,AB=16,
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×16=8.
∴OC=$\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$=$\sqrt{10^{2}-8^{2}}$=6.
∵⊙O的半径为6,
∴圆心O到直线AB的距离等于⊙O的半径.
∴⊙O与直线AB相切.

6. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$\angle AOC = 30^{\circ}$，半径为$1\mathrm{cm}$的$\odot P$的圆心在射线$OA$上，开始时，$PO = 6\mathrm{cm}$，如果$\odot P$以$1\mathrm{cm/s}$的速度从点$A$向点的方向移动，那么当$\odot P$的运动时间$t(\mathrm{s})$满足什么条件时，$\odot P$与直线$CD$相切？

答案：
解:如图.当∠AOC=30°,半径为1 cm的⊙P'与直线CD相切时,P'E=1 cm,则OP'=2 cm,
∴PP'=4 cm.
则当⊙P的运动时间为4 s时,⊙P与直线CD相切.

7. 如图，有两条公路$OM$，$ON$相交成$30^{\circ}$角，沿公路$OM$方向离点$O\ 80\mathrm{m}$处有一所学校$A$。当重型运输卡车$P$沿道路$ON$方向行驶时，在以点$P$为圆心，$50\mathrm{m}$长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，已知重型运输卡车$P$沿道路$ON$方向行驶的速度为$5\mathrm{m/s}$。
求：(1)对学校$A$的噪声影响最大时卡车$P$与学校$A$的距离；
(2)卡车$P$沿道路$ON$方向行驶一次给学校$A$带来噪声影响的时间。

答案：
解:
(1)如图,过点A作AD⊥ON于点D.
∵∠MON=30°,AO=80 m,
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=40(m).
即对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离为40 m.

(2)如图,以点A为圆心50 m为半径画圆,交ON于B,C两点.
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC.
在Rt△ABD中,
BD=$\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$=$\sqrt{50^{2}-40^{2}}$=30(m),
∴BC=60 m.
∵重型运输卡车的速度为5 m/s,
∴重型运输卡车经过BC的时间为60÷5=12(s).
答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12 s.