《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用$A$，$B$，$C$表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本。请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取的两本书中有《九章算术》的概率。

答案：
1. 解:画树状图如下:
　　　　　
　共有6种等可能的结果，其中抽取的两本书中有《九章算术》的结果有4种，
∴抽取的两本书中有《九章算术》的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

2. （人教教材母题改编）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起。求颜色搭配正确的概率。

答案： 2. 解:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯.经过搭配所能产生的结果有:Aa,Ab，Ba,Bb.
∴颜色搭配正确的概率是$\frac{1}{2}$.

3. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，$A$，$B$两个转盘被分成几个面积相等的扇形，并且在每个扇形内标上数字，转动转盘后，如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一个扇形内为止。
（1）只转动$A$转盘，转盘停止后指针指向数字2的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）如果同时转动$A$，$B$两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指的数字相加，那么和是偶数的概率是多少？用画树状图或列表法说明理由。

解：(2)列表如下:
　　　　　　1　　　　2　　　　3
　　　4(1,4)　　(2,4)　　(3,4)
　　　5(1,5)　　(2,5)　(3,5)
所有等可能的情况有6种，其中和为偶数的有3种情况，
∴和是偶数的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 3. 解:
(1)$\frac{1}{3}$
(2)列表如下:
　　　　　　1　　　　2　　　　3
　　　4(1,4)　　(2,4)　　(3,4)
　　　5(1,5)　　(2,5)　(3,5)
　所有等可能的情况有6种，其中和为偶数的有3种情况，
∴和是偶数的概率是$\frac{1}{2}$.

4. 一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和$n$个白球，这些球除颜色外其余都相同。从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25。
（1）填空：$n$的值是2；
（2）小童与小郑进行摸球游戏，一次性摸出3个球，若有2个球颜色相同，则小童获胜，否则为小郑获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平。
解:(2)共有4种等可能的结果:红、绿、白;红、绿、白;红、白、白;绿、白、白.小童获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$;小郑获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
∴这个游戏是公平的.

答案： 4. 解:
(1)2
(2)共有4种等可能的结果:红、绿、白;红、绿、白;红、白、白;绿、白、白.小童获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$;小郑获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
∴这个游戏是公平的.