《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例2】如图,双曲线过点$A$.
(1)求双曲线的解析式;
(2)判断点$B(8,-1)$,$C(2,-3)$是否在此双曲线上?

答案： 解：
(1)设双曲线的解析式为 y = $\frac{k}{x}$。
将 A(-2,4)代入 y = $\frac{k}{x}$，得 k = -8，
∴双曲线的解析式为 y = -$\frac{8}{x}$。
(2)当 x = 8 时，y = -1，点 B(8,-1)在此双曲线；当 x = 2 时，y = -4 ≠ -3，点 C 不在双曲线。

【变式2】如图是反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$图象的一支.根据图象,回答下列问题:
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数$m$的取值范围是什么?
(2)若点$A(2,3)$在该反比例函数的图象上,试判断点$B(-3,-2)$是否在这个反比例函数的图象上,请说明理由.

答案： 解：
(1)由图象在第一象限，根据对称性，可知另一支位于第三象限，
∵图象在第一、三象限，
∴m - 5 ＞ 0，解得 m ＞ 5。
(2)
∵点 A(2,3)在该反比例函数 y = $\frac{m - 5}{x}$的图象上，
∴m - 5 = 2×3 = 6。
∵(-3)×(-2) = 6。
∴点 B(-3,-2)在这个反比例函数的图象上。

1. 函数$y=-\frac{2}{x}$的大致图象是(A)

答案： A

2. 若函数$y=\frac{1-m}{x}$的图象在第一、三象限内,则$m$的取值范围是m ＜ 1.

答案： m ＜ 1

3. 关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$,下列结论不正确的是(B)
A. 图象位于第一、三象限
B. $y$随$x$的增大而减小
C. 图象关于原点成中心对称
D. 若点$P(m,n)$在它的图象上,则点$Q(n,m)$也在它的图象上

答案： B

4. 如图,$\odot A$和$\odot B$都与$x$轴和$y$轴相切,圆心$A$与圆心$B$都在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图象上,则图中阴影部分的面积为4π.

答案： 4π

5. (创新思维)如图,四边形$ABCD$是矩形,$AD// x$轴,$A(-6,3)$,$AB=2$,$AD=4$.
(1)点$B$的坐标是(-6,1),点$D$的坐标是(-2,3);
(2)将矩形$ABCD$向右平移$m$个单位长度,使点$A$,$C$恰好同时落在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,得到矩形$A'B'C'D'$,则$k$的值为6.

答案：
(1)(-6,1) (-2,3)
(2)6