《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

一、预习导学

相等 成比例
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$

答案： 相等 成比例
$∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'$
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$

【例1】填空.

答案： 1.
(1)NM MG
(2)$\frac {1}{3}$
2.
(1)AD DE
(2)$\frac {3}{5}$
3.
(1)$\frac {AC}{AD}$ $\frac {BC}{ED}$
(2)$\frac {1}{2}$

1. (1)AC AD CD (2)$\sqrt {3}$
2. (1)OA AB OB (2)$\frac {2}{3}$
3. (1)DO OB AB DC (2)$\frac {5}{3}$

答案： 1.
(1)AC AD CD
(2)$\sqrt {3}$
2.
(1)OA AB OB
(2)$\frac {2}{3}$
3.
(1)DO OB AB DC
(2)$\frac {5}{3}$

【例2】如图，△ADE∽△ABC，AE=2，AD=3，DE=4，BC=12，求BD和CE的长.

答案： 解:$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {AE}{AC}=\frac {AD}{AB}=\frac {DE}{BC}.$
$\because AE=2,AD=3,DE=4,BC=12,$
$\therefore \frac {2}{AC}=\frac {3}{AB}=\frac {4}{12},$
解得$AC=6,AB=9.$
$\therefore BD=AB-AD=6,CE=AC-AE=4.$

【变式2】如图，△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=80°，BC=3，AC=4，CD=6.(1)∠B=____；(2)求CE的长.

答案： 解:
(1)$55^{\circ }$
(2)$\because △ABC\backsim △DEC,$
$\therefore \frac {BC}{CE}=\frac {AC}{CD}.$
$\because AC=4,BC=3,CD=6,$
$\therefore \frac {3}{CE}=\frac {4}{6},$
解得$CE=\frac {9}{2}.$
$\therefore CE$的长为$\frac {9}{2}.$