《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1.已知△ABC∽△DEF，$\frac {AB}{DE}=\frac {1}{3}$，若BC=2，则EF=(B)
A.4
B.6
C.8
D.16

答案： B

2.如图，△ABC∽△AB'C'，∠B=90°.(1)AB'的对应边为AB，B'C'的对应边为BC，∠AB'C'=90°；(2)△ABC与△AB'C'的相似比k=$\frac {2}{3}$.

答案：
(1)AB BC 90
(2)$\frac {2}{3}$

3.如图，已知△ABP∽△DCP，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，求AP的长.

答案： 解:$\because △ABP\backsim △DCP.$
$\therefore \frac {AP}{DP}=\frac {AB}{CD}$,即$\frac {AP}{DP}=\frac {4}{7}.$
$\therefore \frac {AP}{AD}=\frac {4}{11}.$
$\therefore AP=\frac {4}{11}AD=\frac {40}{11}.$

4.如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，求AE，BE的长.

答案： 解:$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {AE}{AC}=\frac {AD}{AB}=\frac {DE}{BC}.$
$\because DE=4,BC=12,CD=9,AD=3,$
$\therefore AC=AD+CD=12.$
$\therefore AE=4,AB=9.$
$\therefore BE=AB-AE=5.$

5.如图，点D在△ABC的边AB上，AD=2，BD=4，△ACD∽△ABC，求AC的长.

答案： 解:$\because △ACD\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}.$
$\because AD=2,BD=4,\therefore \frac {2}{AC}=\frac {AC}{2+4},$
解得$AC=2\sqrt {3}$(负值已舍去).
$\therefore AC$的长为$2\sqrt {3}.$

6.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点P为边CD上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP的长.

答案： 解:设$DP=x.$
$\because$ 四边形$ABCD$为矩形,
$\therefore BC=AD=4,CD=AB=10,∠D=∠C=90^{\circ }.$
$\therefore PC=10-x,$
$\because ∠D=∠C,$
$\therefore$ 当$\frac {DA}{CB}=\frac {DP}{CP}$时,$△DAP\backsim △CBP,$
即$\frac {4}{4}=\frac {x}{10-x}$,解得$x=5;$
当$\frac {DA}{CP}=\frac {DP}{CB}$时,$△DAP\backsim △CPB,$
即$\frac {4}{10-x}=\frac {x}{4}$,解得$x_{1}=2,x_{2}=8.$
综上所述,$DP$的长为5或2或8.