《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角____.

答案： 一半 相等

2. 圆周角定理的推论2和3圆内接四边形

808590直角直径∠BAC = 90°BC是⊙O的直径∠BAC = 90°BC是⊙O的直径互补∠BAD+∠BCD = 180°

答案： (从左到右)
80 85 90 直角 直径
∠BAC = 90°
BC是⊙O的直径
∠BAC = 90° BC是⊙O的直径
互补 ∠BAD+∠BCD = 180°

【例1】如图，$\odot O$的直径$AB=6$，$∠B=30^{\circ}$，求$∠C$的度数及$AC$的长.

答案： 解:
∵AB是直径，
∴∠C = 90°.
∵AB = 6,∠B = 30°，
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = 3.

【变式1】如图，$BD$是$\odot O$的直径，点$A$，$C$在圆上，$∠A=50^{\circ}$，求$∠DBC$的度数.

答案： 解:
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD = 90°.
∵∠D = ∠A = 50°，
∴∠DBC = 90° - ∠D = 40°.

【例2】如图，$A$，$B$，$C$，$D$是$\odot O$上的四点，$∠A=110^{\circ}$，$∠B=90^{\circ}$，则$∠C=$____，$∠D=$____.

答案： 70° 90°

【变式2】如图，四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形.若$∠AOC=160^{\circ}$，则$∠ABC$的度数是()

A. $80^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $160^{\circ}$

答案： B

【例3】如图，四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，若$∠D=2∠B$，求$∠B$的度数.

答案： 解:
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D + ∠B = 180°.
∵∠D = 2∠B，
∴2∠B + ∠B = 180°.
∴∠B = 60°.

【变式3】如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$∠DAE$是四边形$ABCD$的一个外角.

求证：$∠DAE=∠C$.

答案： 证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C + ∠BAD = 180°.
又
∵∠DAE + ∠BAD = 180°，
∴∠DAE = ∠C.