《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

【例4】往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽$ AB = 48 \text{cm} $，则水的最大深度为( )

A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm

答案： C

【变式4】如图，圆弧形桥拱的跨度$ AB = 6 \text{m} $，拱高$ CD = 1 \text{m} $，则拱桥的半径为____.

答案： 5 m

1. 如图，$ \angle A = 45^{\circ} $，点C为⊙O的弦AB的中点，$ AB = 2 $，则⊙O的面积为$ 2\pi $.

答案： $ 2\pi $

2. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为1.8m，地面入口宽为1.2m则该门洞的半径为1m.

答案： 1

3. 如图，AB为⊙O的直径，点E为OB与CD的中点，$ CD = 4\sqrt{3} $，求⊙O的周长.

答案：
解：如图，连接OC。

设$ \odot O $的半径为r。
∵点E为OB与CD的中点，
∴$ OE \perp CD $，$ CE = \frac{1}{2}CD = 2\sqrt{3} $，$ OE = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}r $。
在$ Rt\triangle OCE $中，
∵$ OE^{2} + CE^{2} = OC^{2} $，
∴$ (\frac{1}{2}r)^{2} + (2\sqrt{3})^{2} = r^{2} $，
解得$ r = 4 $。
∴$ \odot O $的周长$ = 2\pi × 4 = 8\pi $。

4. (易错)如图，AC垂直平分⊙O的半径OB，垂足为点P，四边形OABC是什么特殊的四边形？证明你的结论.

答案： 解：四边形OABC是菱形。
证明如下：
∵AC垂直平分OB，
∴$ AO = AB $，$ CO = CB $。
∵$ AO = CO $，
∴$ AO = AB = BC = OC $。
∴四边形OABC是菱形。