《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 填空：
(1)若关于$x$的方程$(m+1)x^{2}-2x+3=0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是$ m \neq -1 $；
(2)一元二次方程$3x^{2}+2x=1$化为一般形式为$ 3x^{2} + 2x - 1 = 0 $，二次项系数为$ 3 $，一次项为$ 2x $，常数项为$ -1 $。

答案： 1.
(1) $ m \neq -1 $
(2) $ 3x^{2} + 2x - 1 = 0 $ $ 3 $ $ 2x $ $ -1 $

2. 已知关于$x$的方程$x^{2}-4x+2m-1=0$的一个根是$-1$，则$m=$$-2$。

答案： 2. $ -2 $

3. (1)一元二次方程$x^{2}-2\sqrt {3}x+3=0$的根的情况是(B)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

答案： 3.
(1) B

(2)一元二次方程$2x^{2}-8x-1=0$的两根为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=$__________，$x_{1}x_{2}=$__________。

答案：
(2) $ 4 $ $ -\frac{1}{2} $

4. 用适当的方法解下列方程：
(1)$\frac {1}{3}x^{2}=3$；(2)$x^{2}-4x-5=0$。

答案： 4.
(1) 解：$ x^{2} = 9 $，$ \therefore x = \pm 3 $。
(2) 解：$ (x - 5)(x + 1) = 0 $，
$ x - 5 = 0 $，或 $ x + 1 = 0 $，
$ \therefore x_{1} = 5 $，$ x_{2} = -1 $。

5. 有一长为$30m$的篱笆，如图，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。当花圃的面积是$72m^{2}$时，则$AB=$$ 4m $ 或 $ 6m $。

答案： 5. $ 4m $ 或 $ 6m $