《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 点$P(2024,-2023)$关于原点的对称点$P'$在 (B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

2. 在平面直角坐标系中，点$A(-2,4)$和点$B(-2,-4)$关于 (A)
A. $x$轴对称
B. $y$轴对称
C. 原点对称
D. 无法判断

答案： A

3. 在平面直角坐标系中，已经点$P$的坐为$(x,y)$，且$x$，$y$满足$(x-2)^2+\sqrt{y+3}=0$，则点$P$关于原点对称的点的坐标为 (B)
A. $(2,-3)$
B. $(-2,3)$
C. $(-2,-3)$
D. $(2,3)$

答案： B

4. 若$a$，$b$分别是一元二次方程$x^2-3x-4=0$的两实数根，则点$(a,b)$关于原点的对称点的坐标是$(1,-4)$ 或 $(-4,1)$。

答案： $ (1,-4) $ 或 $ (-4,1) $

5. (生活情况)蜂巢被誉为生物建筑的顶峰。如图1，蜂巢巢房的横截面均为正六边形，如图2为蜂巢的一部分截面示意图，以中间正六边形的中心为原点，建立平面直角坐标系，已知点$M$的坐标为$(-2\sqrt{3},4)$，则点$N$的坐标为$(2\sqrt{3},-4)$。

答案： $ (2\sqrt{3},-4) $

6. 若点$(a,1)$与$(-2,b)$关于原点对称，则$a^b=$$\frac{1}{2}$。

答案： $ \frac{1}{2} $

7. 若点$P(-m,m-1)$关于原点对称的点在第二象限，则$m$的取值范围为 (C)
A. $m＞1$
B. $0＜m＜1$
C. $m＜0$
D. $m＜0$或$m＞1$

答案： C

8. 在平面直角坐标系中，点$P(-3,m^2+4m+5)$关于原点的对称点在 (D)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

9. (1) 画出$\triangle ABC$绕点$O$逆时针旋转$90^\circ$后得到的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 画出$\triangle ABC$关于点$O$成中心对称的$\triangle A_2B_2C_2$。

答案：
解：
(1) 如图所示。
(2) 如图所示。

10. 【类比探究】点$(3,-2)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(3,2)$，关于$y$轴对称的点的坐标为$(-3,-2)$，关于原点对称的点的坐标为$(-3,2)$。下面我们来探究函数关于$x$轴、$y$轴、原点对称的函数解析式。例如：请写出二次函数$y=-x^2+2x+3$关于$x$轴对称的解析式。
| 方法一：顶点式 | 方法二：一般式 |
| --- | --- |
| $y=-(x-1)^2+4$，$a=-1$，顶点为$(1,4)$。
$\because$函数图像关于$x$轴对称，
$\therefore$新顶点关于$x$轴对称，新图像的形状大小一致，开口方向相反。
$\therefore a=1$，新的顶点为$(1,-4)$。
$\therefore y=(x-1)^2-4$。 | 设点$(x,y)$在新函数图象上，则它关于$x$轴对称的点$(x,-y)$在原函数$y=-x^2+2x+3$的图象上，则代入得$-y=-x^2+2x+3$。
$\therefore y=x^2-2x-3$。 |
【解决问题】
(1) 函数$y=-x^2+2x+3$关于$y$轴对称的函数解析式为$y = -x^2 - 2x + 3$；
(2) 函数$y=-x^2+2x+3$关于原点$O$中心对称的函数解析式为$y = x^2 + 2x - 3$。

答案： 解：$ (3,2) $ $ (-3,-2) $ $ (-3,2) $
(1) $ y = -x^2 - 2x + 3 $
(2) $ y = x^2 + 2x - 3 $