《2025年多维导学案九年级数学全一册人教版》

1. 已知正比例函数$y = kx(k≠0)$的图象过点$(1,2)$，则$k =$2.

答案： 2

2. 已知一次函数$y = 2x + b$的图象经过点$(1,3)$，则一次函数的解析式为$ y = 2x + 1 $.

答案： $ y = 2x + 1 $

3. 二次函数的解析式的一般形式是$y =$$ ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $.

答案： $ ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $

【例1】已知二次函数$y = ax^{2}$的图象过点$(2,-8)$，求这个函数的解析式.

答案： 解：把$(2,-8)$代入$ y = ax^{2} $，得$ a = -2 $，
∴这个函数的解析式为$ y = -2x^{2} $。

【变式1】已知抛物线$y = -x^{2} + mx - 4$经过点$(1,-3)$，求这个抛物线的解析式.

答案： 解：把$(1,-3)$代入$ y = -x^{2} + mx - 4 $，得$-1 + m - 4 = -3$，
解得$ m = 2 $。
∴这个抛物线的解析式为$ y = -x^{2} + 2x - 4 $。

【变式2】二次函数$y = ax^{2} + bx + 5$的图象经过$(-1,11)$，$(1,3)$两点，求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点坐标.

答案： 解：
∵二次函数$ y = ax^{2} + bx + 5 $的图象经过$(-1,11)$，$(1,3)$两点，
∴$\begin{cases}a - b + 5 = 11\\a + b + 5 = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = -4\end{cases}$。
∴二次函数的解析式为$ y = 2x^{2} - 4x + 5 $。
∵$ y = 2x^{2} - 4x + 5 = 2(x - 1)^{2} + 3 $，
∴图象的对称轴为直线$ x = 1 $，顶点坐标为$(1,3)$。